Teste t para média de uma população


Instruções: Esta calculadora realiza um teste t para uma média populacional (σ\sigma), com desvio padrão populacional desconhecido (σ\sigma), razão pela qual o desvio padrão amostral (s) é usado. Selecione as hipóteses nula e alternativa, digite a média hipotética, o nível de significância, a média da amostra, o desvio padrão da amostra e o tamanho da amostra, e os resultados do teste t serão exibidos para você:

Ho: μ\mu μ0\mu_0
Ha: μ\mu μ0\mu_0
Média hipotética (μ0\mu_0)
Média da amostra (Xˉ\bar X)
Amostra St. Desvio (ss)
Tamanho da amostra (n)
Nível de significância (α\alpha)

Como usar esta calculadora de teste t para uma amostra

Mais sobre a Teste t para uma média para que você possa interpretar melhor os resultados obtidos por este solucionador: Um teste t para uma média é um teste de hipótese que tenta fazer uma afirmação sobre a média da população (σ\sigma). Este teste t, ao contrário do teste z, não precisa saber o desvio padrão da população σ\sigma.

Teste t de uma amostra

Como conduzir um teste t para a média de uma população?

O teste possui duas hipóteses complementares, a nula e a alternativa. A hipótese nula é uma afirmação sobre a média da população, sob a hipótese de nenhum efeito, e a hipótese alternativa é a hipótese complementar à hipótese nula. As principais propriedades de um teste t de uma amostra para uma média populacional são:

  • Para um teste t para uma média, a distribuição de amostragem usada para a estatística do teste t (que é a distribuição da estatística do teste sob a suposição de que a hipótese nula é verdadeira) corresponde à distribuição t, com n-1 graus de liberdade (em vez de ser a distribuição normal padrão, como no caso de um teste z para uma média)

  • Dependendo do nosso conhecimento sobre a situação "sem efeito", o teste t pode ser bicaudal, esquerdo ou direito

  • O principal princípio do teste de hipótese é que a hipótese nula é rejeitada se a estatística de teste obtida for suficientemente improvável sob a suposição de que a hipótese nula é verdadeira

  • O valor p é a probabilidade de obter resultados amostrais tão extremos ou mais extremos do que os resultados amostrais obtidos, assumindo que a hipótese nula é verdadeira

  • Em um teste de hipóteses, existem dois tipos de erros. O erro tipo I ocorre quando rejeitamos uma hipótese nula verdadeira, e o erro tipo II ocorre quando deixamos de rejeitar uma hipótese nula falsa

Como calcular a estatística t para uma amostra?

Então, qual é a fórmula do teste t de uma amostra? Neste caso, para esta fórmula de teste t para a estatística t é

t=Xˉμ0s/nt = \frac{\bar X - \mu_0}{s/\sqrt{n}}

A hipótese nula é rejeitada quando a estatística t está na região de rejeição, que é determinada pelo nível de significância (α\alpha), o tipo de cauda (bicaudal, caudal esquerdo ou caudal direito) e o número de graus de liberdade df=n1df = n - 1>

Cálculo do teste t de uma amostra

O que acontece com o teste t quando tenho 2 amostras

Observe que esta é uma calculadora de teste t de uma amostra. Se, em vez disso, você precisar comparar duas médias, deverá usar um teste t para amostras independentes , em vez de.

De maneira semelhante, você pode ter duas amostras, mas elas são emparelhadas, combinadas ou repetidas; nesse caso, a ferramenta apropriada a ser usada é esta calculadora de teste t pareado , quando for o caso.

Decisão para um teste t de uma amostra

Como você toma uma decisão sobre um teste t de uma amostra? Primeiro, você precisa conhecer a estatística t, que chamamos de tobst_{obs}, e os graus de liberdade df, para poder calcular o valor p.

O processo de cálculo do p-value dependerá do tipo de caudas definido. Para um teste bicaudal, o valor-p é calculado como p=Pr(tdf>tobs)p = \Pr(|t_{df}| > |t_{obs}|). Então, para um teste de cauda esquerda, o valor-p é calculado como p=Pr(tdf<tobs)p = \Pr(t_{df} < t_{obs}), e para um teste de cauda direita, o valor-p é calculado como p=Pr(tdf>tobs)p = \Pr(t_{df} > t_{obs}).

Um exemplo de teste t de amostra

Uma vendedora tem registros que mostram que o cliente médio gasta em média US$ 80 em sua loja, mas recentemente ela sente que esse valor aumentou. Ela coleta uma amostra aleatória de n = 30 clientes e descobre que o valor médio gasto na loja foi de $ 85,4, com um desvio padrão amostral de $ 12,4. Ela tem evidências suficientes para afirmar que a média gasta em sua loja aumentou significativamente, no nível de significância de 0,05?

Solução:

Foram fornecidas as seguintes informações:

Hypothesized Population Mean (μ)(\mu) = 8080
Sample Standard Deviation (s)(s) = 12.412.4
Sample Size (n)(n) = 3030
Sample Mean (Xˉ)(\bar X) = 85.485.4
Significance Level (α)(\alpha) = 0.050.05

(1) Hipóteses Nula e Alternativa

As seguintes hipóteses nula e alternativa precisam ser testadas:

H0:μ=80Ha:μ>80 \begin{array}{ccl} H_0: \mu & = & 80 \\\\ \\\\ H_a: \mu & > & 80 \end{array}

Isso corresponde a um teste de cauda direita, para o qual será utilizado um teste t para uma média, com desvio padrão populacional desconhecido, usando o desvio padrão amostral.

(2) Região De Rejeição

Com base nas informações fornecidas, o nível de significância é α=0.05\alpha = 0.05 e o valor crítico para um teste à direita é tc=1.699t_c = 1.699.

A região de rejeição para este teste de cauda direita é R={t:t>1.699}R = \{t: t > 1.699\}

(3) Estatísticas De Teste

A estatística t é calculada da seguinte forma:

t=Xˉμ0s/n=85.48012.4/30=2.385 \begin{array}{ccl} t & = & \displaystyle \frac{\bar X - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{ 85.4 - 80}{ 12.4/\sqrt{ 30}} \\\\ \\\\ & = & 2.385 \end{array}

(4) Decisão sobre a hipótese nula

Visto que se observa que t=2.385>tc=1.699t = 2.385 > t_c = 1.699, conclui-se então que a hipótese nula é rejeitada.

Usando a abordagem do valor-P: O valor-p é p=0.0119p = 0.0119, e desde p=0.0119<0.05p = 0.0119 < 0.05, conclui-se que a hipótese nula é rejeitada.

(5) Conclusão

Conclui-se que a hipótese nula Ho é rejeitado. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a média populacional μ\mu é maior que 80, no nível de significância α=0.05\alpha = 0.05.

Intervalo De Confiança

O intervalo de confiança de 95% é 80.77<μ<90.0380.77 < \mu < 90.03.

Graficamente

Cálculo do teste t de amostra

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