Mais sobre esta calculadora de desvio padrão de amostra

O desvio padrão da amostra (geralmente abreviado como SD ou St. Dev. Ou simplesmente \(s\)) é uma das medidas de dispersão mais comumente usadas, que é usado para resumir os dados em um valor numérico que expressa nossa dispersão da distribuição. Quando dizemos "dispersar", queremos dizer a que distância estão os valores da distribuição em relação ao centro.

Como você calcula o desvio padrão da amostra?

Seja \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) os dados de amostra. A seguinte fórmula é usada para calcular o desvio padrão da amostra:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

Observe que a fórmula acima requer o cálculo da média da amostra primeiro, antes de iniciar o cálculo do desvio padrão da amostra, o que pode ser inconveniente se você quiser apenas calcular o desvio padrão. Existe uma fórmula alternativa que não usa a média, que é mostrada a seguir: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

Uma das vantagens desta Calculadora é que ela calcula o desvio padrão para você com o trabalho, para que você possa seguir todos os passos.

Exemplo de cálculo do desvio padrão

Exemplo: Por exemplo, suponha que os dados de amostra sejam \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\), então, o SD de amostra é típica da seguinte forma:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\] \[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

O desvio padrão da amostra é normalmente usado como uma medida representativa da dispersão da distribuição. Mas, o problema com o desvio padrão da amostra é que ele é sensível aos valores extremos e outliers. Se você precisa calcular todas as medidas descritivas básicas, incluindo média da amostra, variância, desvio padrão, mediana e quartis, marca isto calculadora estatística descritiva completa .

População versus Valores de Amostra

Observe que você está calculando o desvio padrão da amostra a partir de uma amostra de dados. Para o desvio padrão da população, você necessariamente ter TODOS os dados da população. E também, ao calcular a população st. desvio, a fórmula terá um \(n\) no denominador em vez de \(n-1\). As razões para isso vão além do escopo deste tutorial.

Às vezes, você precisa estimar o desvio padrão, mas talvez não tenha os dados da amostra ou os dados selecionados incompletos. Nesse caso, você pode usar o regra prática para cálculo o desvio padrão .

Diferença entre o desvio padrão e o erro padrão

O erro padrão corresponde ao desvio padrão da distribuição amostral das médias amostrais. Esta Calculadora de erro padrão irá o erro padrão para o caso em que você conhece a população de desvio padrão e deseja calcular o desvio padrão das médias da amostra, com um determinado tamanho de amostra \(n\).