Calculadora de desvio padrão

O desvio padrão da amostra (geralmente abreviado como DP ou Desvio Padrão ou simplesmente \(s\)) é uma das medidas de dispersão mais comumente usadas, que serve para resumir os dados em um valor numérico que expressa a dispersão da distribuição.

Quando dizemos "dispersar", queremos dizer quão distantes estão os valores da distribuição em relação ao centro.

Como você calcula o desvio padrão da amostra?

Sejam \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) os dados da amostra. A seguinte fórmula é usada para calcular o desvio padrão da amostra:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

Observe que a fórmula acima exige que você calcule a média da amostra primeiro, antes de iniciar o cálculo do desvio padrão da amostra, o que pode ser inconveniente se você quiser calcular apenas o desvio padrão.

Existe uma fórmula alternativa que não usa a média, que é mostrada abaixo: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

Uma das vantagens desta calculadora é que ela calculará o desvio padrão para você com o trabalho, para que você possa seguir todos os passos.

Exemplo de cálculo do desvio padrão

Exemplo: Por exemplo, suponha que os dados da amostra sejam \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\), então, o DP da amostra é calculado da seguinte forma:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\] \[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

O desvio padrão da amostra é normalmente usado como uma medida representativa da dispersão da distribuição. No entanto, o problema com o desvio padrão da amostra é que ele é sensível a valores extremos e outliers. Se você precisa calcular todas as medidas descritivas básicas, incluindo média amostral, variância, desvio padrão, mediana e quartis, consulte este guia calculadora de estatísticas descritivas completas .

Valores populacionais versus valores amostrais

Observe que você está calculando o desvio padrão amostral a partir de uma amostra de dados. Para calcular o desvio padrão populacional, você precisará de TODOS os dados da população.

Além disso, ao calcular o desvio padrão da população, a fórmula terá um \(n\) não denominado em vez de um \(n-1\). Os motivos para isso vão além do escopo deste tutorial.

Às vezes, você precisa estimar o desvio padrão, mas talvez não tenha os dados da amostra ou os dados estejam incompletos. Nesse caso, você pode usar o regra prática para calcular o desvio padrão .

Diferença entre o desvio padrão e o erro padrão

Esses dois termos costumam ser confundidos, mas às vezes podem ser usados indistintamente, dependendo do contexto. O erro padrão corresponde ao desvio padrão da distribuição amostral das médias amostrais.

Então, o erro padrão é um tipo especial de desvio padrão para processos que envolvem uma amostra de valores em vez de um valor simples.

Esse calculadora de erro padrão Você calculará o erro padrão para o caso em que você conhece o desvio padrão da população e deseja calcular o desvio padrão das médias amostrais, com um determinado tamanho de amostra \(n\).