Mais sobre o grau de polinômios

Esta calculadora permite determinar primeiro se a expressão fornecida é um polinômio ou não, e é, encontra seu grau.

Você deve fornecer uma expressão simbólica válida como x^2+2x+1, que é univariada ou multivariada, como x^2+y^2+2xy.

Uma vez fornecida uma expressão válida, você pode clicar em "Calcular" e os resultados serão mostrados para você, com todas as etapas relevantes.

Polinômios, especialmente funções quadráticas são a base de muitas aplicações fundamentais de Álgebra.

Como encontrar o grau de polinômios

Antes de tudo, precisamos ter um polinômio, que é um tipo de função que contém a adição e a subtração de vários termos compostos por uma ou mais variáveis (x, y, etc), que são elevados à potência inteira positiva e são potencialmente multiplicados juntos e também são potencialmente multiplicados por uma expressão numérica válida, possivelmente com uma constante adicionada.

Por exemplo, a seguinte expressão é uma expressão polinomial em x e y

\[\displaystyle 2x^2+3y^3+\frac{1}{3}x y + 3 \]

Quais são os passos para encontrar o grau de um polinômio?

• Etapa 1: Identifique claramente o polinômio com o qual você está trabalhando e certifique-se de que, de fato, é um polinômio
• Passo 2: Examine cada termo e veja a que potência cada variável é elevada. Se mais de uma variável aparecer no mesmo termo, some as potências de cada uma das variáveis no termo. Este será o grau do termo
• Passo 3: Calcule o grau máximo para cada um dos termos, e o grau do polinômio é o máximo de todos os graus do termo

Em outras palavras, o grau é o máximo de cada um dos graus individuais de cada um dos termos. Dito tecnicamente, o grau do polinômio é o grau máximo dos monômios que formam o polinômio.

Grau de polinômio com 2 variáveis

Ao lidar com polinômios de duas variáveis, você está usando a mesma ideia: dividir o polinômio em seus termos básicos (ou monômios) e calcular o grau de cada um dos monômios, somando todas as potências nele contidas.

Então, o grau do polinômio de duas variáveis é o máximo de todos os graus dos monômios. Portanto, é o mesmo procedimento que com uma variável.

A ordem e o grau de um polinômio são iguais?

Existem diferentes interpretações semânticas sobre se o grau de um polinômio é o mesmo que a ordem do polinômio. Algumas pessoas gostam de pensar que o grau se refere a um termo específico do polinômio, enquanto a ordem se refere ao polinômio inteiro.

Para esta calculadora, usaremos grau e ordem de forma intercambiável.

Qual é o significado do grau de um polinômio ser 2?

Isso significa que o grau máximo entre todos os termos individuais que formam um polinômio tem no máximo grau 2, e um deles de fato tem grau 2.

Por exemplo, o polinômio xy + 2x + 2y + 2 tem grau 2, porque o grau máximo de qualquer um de seus termos é 2 (embora nem todos os seus termos individuais tenham grau 2).

Exemplo: exemplo de grau polinomial

Calcule o grau do seguinte polinômio: \(x^2 + 2x + 2\)

Solução: Diretamente, descobrimos que o grau do polinômio é 2.

Exemplo: exemplo de cálculo de grau polinomial

Calcule o grau do seguinte polinômio multivariado: \(x^2 y^2 + 2x^3 + y^2+ 2\)

Solução: Examinando termo por termo, descobrimos que o grau máximo de qualquer termo individual é 4 (que vem do termo \(x^2y^2\)). Então, o grau do polinômio dado é 4.

Exemplo: grau de um exemplo de polinômio

Calcule o grau de: \(x^2 + 2sin(x) + 2\)

Solução: Nesse caso, não podemos calcular o grau porque a expressão \(x^2 + 2sin(x) + 2\) não é um polinômio, pois o termo \(2sin(x)\) não atende ao requisito de ser a variável elevada a uma certa potência inteira positiva.

que conclui o cálculo.

Mais calculadoras polinomiais

Polinômios são objetos cruciais em álgebra, que muito parecidos com números, você pode operar polinômios fazer somas, subtrações, multiplicações são divisões.

Os polinômios mais comumente usados são os polinômios quadráticos, mais comumente chamados funções quadráticas .