Mais sobre esta calculadora de triângulo equilátero

Esta calculadora permitirá que você resolva um triângulo equilátero, desde que você forneça o comprimento de um lado \(s\), a altura \(h\) ou sua área \(A\), o que for conhecido. Você PRECISA fornecer um desses para que os cálculos sejam conduzidos.

Depois de fornecer informações válidas (um lado, altura ou área, na forma de uma expressão numérica válida que seja positiva), o próximo passo é pressionar o botão "Calcular" para obter as etapas dos cálculos para o triângulo.

O que é um triângulo equilátero?

Um triângulo equilátero é um tipo especial de triângulo onde todos os três lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos internos medem 60 graus, o que corresponde a \(\pi/3\) radianos . Esse tipo de simetria o torna único entre todos os triângulos possíveis, oferecendo simplicidade nos cálculos e uma estética agradável nos desenhos geométricos, ocupando um lugar especial na Geometria.

A sua origem remonta aos antigos gregos, a Euclides, que lhe deu uma definição formal no seu livro Elementos , embora sua construção original seja conhecida por estar errada.

Como usar uma calculadora de triângulo equilátero?

Usar uma calculadora de triângulo equilátero pode simplificar suas tarefas de geometria, especialmente aquelas relativas ao cálculo da altura, perímetro e área de um triângulo equilátero. Aqui estão os passos que você deve seguir:

Etapas para usar uma calculadora de triângulo equilátero

• Insira o valor conhecido correspondente ao comprimento do lado
• Alternativamente, um equilátero poderia ser resolvido a partir de sua área, perímetro ou altura
• Clique em "Calcular" para obter os resultados desejados.

Fórmula do triângulo equilátero: área, perímetro e altura

Aqui estão as fórmulas fundamentais para um triângulo equilátero, que são simplesmente derivadas usando Teorema De Pitágoras :

• Altura: \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \). Isto é obtido usando o teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo formado pela hipotenusa \(a\) e o meio-lado formado pela altitude \(a\2\).
• Area: \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \), onde \( a \) é o comprimento do lado, que é simplesmente o resultado de Área = \(\frac{1}{2}\) base x altura.
• Perímetro: \( P = 3a \). Este vem diretamente de

Calculando o comprimento lateral de um triângulo equilátero

O processo inverso também pode ser realizado: se você conhece a área (A) ou a altura (h) de um triângulo equilátero, você pode encontrar o comprimento do lado usando estas fórmulas:

• Da área: \( a = \sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}} \).
• Da altura: \( a = \frac{2h}{\sqrt{3}} \).

Embora o processo mais comum consista em ter o comprimento de um lado \(a\) e trabalhar a partir daí, o contrário não é totalmente incomum e vale a pena estar ciente disso.

Propriedades do triângulo equilátero

Triângulos equiláteros, devido à sua forte simetria, têm diversas propriedades únicas:

• Todos os lados são iguais.
• Todos os ângulos são de 60 graus, ou \(\frac{\pi}{3}\) se usar radianos.
• O centroide, o circuncentro (o ponto onde as três bissetrizes perpendiculares se cruzam), o incentro (o ponto onde as três bissetrizes dos ângulos se cruzam) e o ortocentro (o ponto onde as três altitudes se cruzam) coincidem no mesmo ponto.
• É o único polígono regular cujos ângulos internos são todos múltiplos inteiros dos ângulos externos.

Como encontrar o valor de um triângulo equilátero?

Essa pergunta pode ser considerada um pouco vaga. O "valor" de um triângulo equilátero pode se referir a diferentes propriedades, como área, comprimento lateral ou altura. Veja como você pode encontrar todos os elementos de interesse:

• Area: Use a fórmula \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \).
• Comprimento Lateral: Se você conhece a área, use \( a = \sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}} \).
• Altura: Use \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \).

Um triângulo equilátero é um triângulo 30-60-90?

Não, um triângulo equilátero não é um triângulo 30-60-90. Um triângulo 30-60-90 tem ângulos de 30°, 60° e 90°, enquanto um triângulo equilátero tem todos os ângulos iguais a 60°. No entanto, um triângulo 30-60-90 também é notável, porque corresponde a um triângulo isósceles, que ainda tem um grau sólido de simetria.

Calculadora de altura do triângulo equilátero

Por que o cálculo da altura é tão importante? Isso porque a altura é crucial no momento de calcular a área do triângulo. Para calcular a altura de um triângulo equilátero, como mencionamos antes, você precisa usar a fórmula:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \]

onde \( a \) é o comprimento do lado. De onde vem o \(\sqrt 3\)? Ao usar Pitágoras, calculamos \(h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}= \frac{3a^2}{4}\)

Triângulo escaleno vs. triângulo equilátero

Em que um triângulo escaleno difere de um triângulo equilátero ? Um triângulo escaleno tem todos os lados de comprimentos diferentes, enquanto um triângulo equilátero tem todos os lados iguais. Aqui estão algumas diferenças importantes:

• Triângulo Escaleno: Não há lados ou ângulos iguais.
• Triângulo Equilátero: Todos os lados e ângulos são iguais.

Observe que um triângulo não pode ser nem escaleno nem equilátero, situação que ocorre com um triângulo isósceles.

Perguntas frequentes sobre triângulos equiláteros

Qual é a fórmula de um triângulo equilátero?

A fórmula para a área de um triângulo equilátero é \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \).

Como encontrar os lados de um triângulo equilátero?

Se você conhece a área, use \( a = \sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}} \). Se você conhece a altura, use \( a = \frac{2h}{\sqrt{3}} \).

Como encontrar o valor de um triângulo equilátero?

O "valor" pode se referir a diferentes propriedades. Use as fórmulas fornecidas para área, comprimento lateral ou altura.

Um triângulo com 30-60-90 é equilátero?

Não, um triângulo equilátero tem todos os ângulos iguais a 60°, não 30-60-90.

Explore mais calculadoras de triângulos

Se você estiver lidando com triângulos que não são equiláteros, nosso Calculadora de triângulo com dois ângulos e um lado oposto pode ser particularmente útil. Esta ferramenta ajuda você a resolver os lados e ângulos restantes quando você conhece apenas dois ângulos e o comprimento do lado oposto a um deles.

Além disso, se você tiver todos os três lados de um triângulo conhecidos, nosso Calculadora de triângulos com três lados conhecidos calculará rapidamente os ângulos para você, fornecendo uma compreensão abrangente da geometria de qualquer triângulo.

Ao trabalhar com triângulos, entender as relações entre lados e ângulos é crucial. Para aqueles cenários em que você conhece dois lados e o ângulo entre eles, nosso Calculadora de triângulo para dois lados conhecidos e o ângulo entre eles pode ajudar você a encontrar o lado e os ângulos restantes.

Além disso, se você estiver explorando os princípios fundamentais da geometria do triângulo, nosso Calculadora De Teorema De Pitágoras pode ajudar a verificar ou calcular os comprimentos dos lados em triângulos retângulos, garantindo que seus cálculos sejam precisos.