Calculadoras Geometria

Radianos em graus

Instruções: Use esta calculadora de radianos para graus com etapas para converter um ângulo em radianos para graus. Tudo o que você precisa fazer é digitar o ângulo em radianos e a calculadora mostrará como convertê-lo em graus, mostrando todas as etapas:

Mais sobre a conversão de radianos em graus

O que são radianos e por que queremos convertê-los em graus? No final, todas as medidas dos ângulos são arbitrárias e estão vinculadas ao tamanho de uma abertura de dois raios com uma abertura de origem comum. Na verdade, os ângulos referem-se a uma medida da abertura entre os segmentos de linha em relação ao círculo

Quais são os diferentes sistemas de referência para medir ângulos?

Quando medimos um ângulo em graus, um ângulo de 360 ^o corresponde à abertura total de um círculo. Todos os outros ângulos medidos em graus serão proporcionais à quantidade de abertura associada ao ângulo.

Por exemplo, se a abertura do ângulo corresponde à metade da abertura do círculo, o ângulo será a metade do que é para a abertura total, esta é a metade de 360 ^o , que é 180 ^o

Outro sistema para medir os ângulos do radianos sistema, que utiliza uma abordagem diferente, mas ainda é o mesmo princípio. Neste caso, o ângulo depende da abertura, mas esta abertura é medida com base em quantos raios são representados pelo comprimento do arco do segmento no círculo que é determinado pelo ângulo correspondente.

Sabemos que a abertura total do círculo tem um perímetro de \(2\pi\), o que, de outra forma, indica que podemos ajustar raios \(2\pi\) na abertura total do círculo, e isso indica que a abertura total do círculo corresponde a \(2\pi\) radianos.

Como converter radianos em graus?

Então, qual é a fórmula para converter radianos em graus? Se você tiver um ângulo medido como \(r\) em radianos, o ângulo em graus \(d\) é calculado da seguinte maneira:

\[d = \frac{360 r}{2\pi} = \frac{180 r}{\pi} \]

A fórmula acima se aplica se você estiver convertendo decimais ou radianos de fração em graus. Tudo que você precisa fazer é inserir o número de radianos \(r\) na fórmula

Exemplo 1: Converta \(\pi\) radianos em graus.

Solução: Tudo o que você precisa fazer é conectar \(r\) na fórmula acima. Neste caso, \(r = \pi\) radianos, então obtemos

\[d = \frac{180 r}{\pi} = \frac{180 \cdot \pi}{\pi} = 180^{o} \] so then \(\pi\) radians corresponds to 180 ^o degrees.

Exemplo 2: Agora converta \(\displaystyle \frac{3\pi}{4}\) radianos em graus.

Solução: Da mesma forma que no exemplo anterior, precisamos inserir \(r\) na fórmula acima. Neste caso, \(\displaystyle r = \frac{3\pi}{4}\) radianos, então obtemos

\[d = \frac{180 r}{\pi} = \frac{180 \cdot \frac{3\pi}{4}}{\pi} = 135^{o} \] so then \(\displaystyle \frac{3\pi}{4}\) radians corresponds to 135 ^o degrees.