Calculadora de teste z de duas médias

Esta calculadora permite executar um teste z para duas médias, mostrando todas as etapas. O teste z é muito semelhante a um testes t , mas com uma clara diferença que para o caso de um Teste Z precisamos saber o desvio padrão da população correspondente.

Para este teste, você precisa fornecer duas amostras, mais o desvio padrão populacional correspondente para cada grupo. Você pode estar se perguntando o que acontece se eu não tiver esses desvios padrão da população: a resposta é simples: então você NÃO PODE executar o teste z para duas médias.

Depois de fornecer todos os dados necessários, basta clicar em "Calcular", e todas as etapas do processo serão mostradas.

O que é um teste z de duas amostras?

Um teste z de duas amostras é um tipo de teste z que compara as médias de dois grupos. Você pode fornecer os dados de amostra (junto com os desvios padrão da população) ou pode executar um teste z para duas médias com dados resumidos , para o qual você precisa fornecer as médias de amostra em vez dos dados de amostra.

Qual dos dois processos você executará, o teste z para dados de amostra ou para dados resumidos, dependerá muito das informações disponíveis.

Teste z para fórmula de duas médias

Existe uma expressão simples para a fórmula usada neste teste. A fórmula do teste z é

\[z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}} \]

A vantagem neste caso é que não precisamos lidar com graus de liberdade, como no caso do teste t para duas médias , e com testes t em geral.

Como fazer um teste z de 2 amostras nesta calculadora?

• Passo 1: Identifique as amostras que deseja comparar. Normalmente, você gostaria de realizar algumas análises estatísticas descritivas para garantir que as amostras tenham um formato razoavelmente sino.
• Passo 2: Você também precisa identificar os desvios padrão da população \(\sigma_1\) e \(\sigma_2\). Se você não os tiver, não poderá executar um teste z
• Estágio 3: A partir das amostras, você precisa encontrar as médias de amostra \(\bar X_1\) e \(\bar X_2\)
• Passo 4: Agora, basta inserir suas informações na fórmula \(z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}}\)
• Passo 5: Depois de obter a estatística z, que você chama de \(z_{obs}\), você precisa calcular o valor-p
• Passo 6: Para testes de cauda esquerda, você calcula \(p = \Pr(Z < z_{obs})\). Para testes à direita você calcula \(p = \Pr(Z > z_{obs})\) e para testes bicaudais você calcula \(p = \Pr(|Z| > z_{obs})\)
• Estágio 7: Uma vez que você tem o valor-p, você faz uma conclusão com base no valor escolhido do nível de significância \(\alpha\): se \(p < \alpha\), você rejeita a hipótese nula, caso contrário, você não tem evidências suficientes para rejeitar o nulo hipótese

Um ponto importante: se você não rejeitar a hipótese nula Ho, isso não significa que você aceita a hipótese nula, apenas significa que você não encontrou evidências suficientes para rejeitá-la.

Como isso é diferente do teste z para duas proporções?

Os são semelhantes no sentido de que ambos são testes z, que usam o distribuição normal para determinar todas as probabilidades associadas.

A diferença é que eles estão medindo coisas diferentes: o teste z para duas médias compara as médias de dois grupos, onde essas variáveis são medidas no intervalo ou nível de razão, enquanto o teste z para duas proporções compara a proporção de um determinada característica associada aos dados.

Como fazer um teste z de duas amostras no excel?

O Excel possui funções internas que permitem executar um teste z e muitos outros procedimentos, mas não mostra todas as etapas do processo como esta calculadora faz.

No final, você pode obter uma resposta numérica do Excel ou de outra calculadora, mas não terá as etapas de como encontrar o teste z em uma calculadora comum.

Um exemplo de um teste z de duas médias

Um instrutor está testando um método de ensino e obtém uma amostra de 10 alunos submetidos a um método e outra amostra de 11 alunos submetidos a outro método. As notas obtidas após o ensino usando esses métodos são:

Grupo 1: 89, 78, 90, 100, 90, 92, 90, 80, 89, 93

Grupo 2: 91, 89, 91, 95, 92, 93, 91, 87, 90, 94, 90

Além disso, ela sabe que o desvio padrão populacional das pontuações para o primeiro método é 3,4, enquanto para o segundo é 4,1. O instrutor pode concluir que há uma diferença significativa entre os métodos? Use um nível de significância de 0,05

Solução:

As seguintes informações de amostra de informações foram fornecidas:

Amostra 1	Amostra 2
89	91
78	89
90	91
100	95
90	92
92	93
90	91
80	87
89	90
93	94
	90

Para realizar um teste z de duas amostras independentes, precisamos calcular estatísticas descritivas das amostras:

	Amostra 1	Amostra 2
	89	91
	78	89
	90	91
	100	95
	90	92
	92	93
	90	91
	80	87
	89	90
	93	94
		90
Média	89.1	91.1818
n	10	11

Resumindo, as seguintes estatísticas descritivas serão usadas no cálculo da estatística z:

As seguintes informações foram fornecidas:

Sample Mean 1 \((\bar X_1)\) =	\(89.1\)
Population Standard Deviation 1\((\sigma_1)\) =	\(3.4\)
Sample Size 1\((n_1)\) =	\(10\)
Sample Mean 2 \((\bar X_2)\) =	\(91.1818\)
Population Standard Deviation 2 \((\sigma_2)\) =	\(4.1\)
Sample Size 2\((n_2)\) =	\(11\)
Significance Level \((\alpha)\)	\(0.05\)

(1) Hipóteses Nula e Alternativa

As seguintes hipóteses nula e alternativa precisam ser testadas:

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_1 & = & \mu_2 \\\\ \\\\ H_a: \mu_1 & \ne & \mu_2 \end{array}\]

Isso corresponde a um teste bicaudal, e será usado um teste z para duas médias, com desvios-padrão populacionais conhecidos.

(2) Região De Rejeição

Com base nas informações fornecidas, o nível de significância é \(\alpha = 0.05\) e o valor crítico para um teste bicaudal é \(z_c = 1.96\).

A região de rejeição para este teste bicaudal é \(R = \{z: |z| > 1.96\}\)

(3) Estatísticas De Teste

A estatística z é calculada da seguinte forma:

\[ \begin{array}{ccl} z & = & \displaystyle \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ {\sigma_1^2/n_1} + {\sigma_2^2/n_2} }} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{ 89.1 - 91.1818}{\sqrt{ {3.4^2/10} + {4.1^2/11} }} \\\\ \\\\ & = & -1.271 \end{array}\]

(4) Decisão sobre a hipótese nula

Visto que se observa que \(|z| = 1.271 \le z_c = 1.96\), conclui-se então que a hipótese nula não é rejeitada.

Usando a abordagem do valor P: O valor p é \(p = 0.2038\) e, como \(p = 0.2038 \ge 0.05\), conclui-se que a hipótese nula não é rejeitada.

(5) Conclusão

Conclui-se que a hipótese nula Ho não é rejeitado. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a média populacional \(\mu_1\) é diferente de \(\mu_2\), no nível de significância \(\alpha = 0.05\).

Intervalo De Confiança

O intervalo de confiança de 95% para \(\mu_1-\mu_2\) é \(-5.293 < \mu_1 - \mu_2 < 1.129\).

Graficamente

Mais calculadoras de teste estatístico

Intimamente relacionada a esta calculadora, você tem a calculadora para um teste z para duas amostras com dados resumidos , que basicamente realiza o mesmo procedimento, mas recebe o resumo das estatísticas descritivas já conhecidas.

Dentro da família de testes z , temos o teste z para uma média e o Teste Z para duas proporções .

Além disso, você pode estar interessado em um calculadora de fração mista , dependendo do seu ambiente de aprendizagem. Em configurações mais elementares, os números mistos são tratados como entidades importantes, enquanto em configurações mais avançadas, os números mistos são apresentados apenas em sua notação de fração.