Sobre esta calculadora de proporção de amostra

Com esta calculadora de proporção de amostra, você poderá fornecer casos favoráveis e casos totais para obter a proporção de amostra real. Este processo é amplamente usado, especialmente ao fazer análises de votação.

Depois de fornecer um número de casos favoráveis e o tamanho total da amostra, você precisa clicar em "Calcular" para obter os resultados e a interpretação dos cálculos.

Proporções amostrais são um conceito crucial em Estatística, devido ao fato de que uma proporção amostral pode ser considerada uma média real de n variáveis de Bernoulli(p), razão pela qual o Teorema do Limite Central se aplica quando o tamanho da amostra é suficientemente grande (\(n \ge 30\)).

Isto, em termos práticos, indica que podemos usar a distribuição normal para calcular probabilidades de proporção .

O que a proporção da amostra representa?

A proporção da amostra, definida como casos favoráveis divididos pelo número total de casos, representa a proporção que o grupo tem em relação ao número total de casos. Em termos de uma fórmula, temos o seguinte:

\[ \hat p = \displaystyle \frac{ \text{Favorable Case} }{ \text{ Total Cases} } = \displaystyle \frac{X}{N} \]

Por exemplo, uma proporção de amostra de 0,55 indica que o número de casos favoráveis é de 55% do número total de casos, o que nos dá uma indicação muito boa do tamanho de um grupo específico em relação ao total.

Quais são os passos para encontrar a proporção da amostra?

• Passo 1: Identifique o número de casos favoráveis (X) e o número total de casos (N)
• Passo 2: Você pode prosseguir somente se os casos favoráveis e o número total de casos forem inteiros, e o número de casos favoráveis não excede o número total de casos
• Etapa 3: Você usa a fórmula \(\hat p = \displaystyle \frac{X}{N}\)
• Passo 4: Você pode multiplicar a proporção da amostra \(\hat p\) por 100 para obter a porcentagem associada

A amostragem de proporção é crucial ao fazer análises de pesquisas eleitorais, onde uma amostragem adequada pode levar a uma previsão antecipada do vencedor. A proporção da amostra é apenas um estimador pontual, e para conduzir afirmações inferenciais, é necessário encontrar uma intervalo de confiança para a proporção da amostra .

Qual é o símbolo de proporção da amostra?

O símbolo de proporção amostral é tradicionalmente \(\hat p\), o que obviamente vem do fato de ser um estimador da verdadeira proporção populacional \(p\). Alguns livros didáticos usarão notação como \(\hat{\pi}\), mas é relativamente incomum.

A ideia de ter que usar um símbolo especial parece redundante, mas, ainda assim, se tivéssemos que escrever a forma longa "proporção da amostra" toda vez que precisássemos nos referir a ela, isso se tornaria realmente complicado, e a existência de um símbolo claro e inequívoco seria útil.

Por que lidar com proporções de amostra

Como muitas vezes não sabemos qual é a proporção real da população, trabalhar com dados amostrais parece uma boa opção, especialmente se o processo de amostragem for aleatório e idealmente representativo de toda a população.

Em virtude de Teorema de Chebyshev , a proporção da amostra convergirá para a verdadeira proporção da população, e aí temos um excelente proxy da verdadeira informação da população.

Exemplo

Em um processo de votação de um clube social, foi descoberto que um total de N = 120 membros votaram, e X = 65 votaram no Candidato A. Qual porcentagem de eleitores no clube favorece o candidato A?

Solução: A proporção da amostra é

\[ \hat p = \displaystyle \frac{ \text{Favorable Case} }{ \text{ Total Cases} } = \displaystyle \frac{65}{120} = 0.5417 \]

Isso implica que 54,17% dos eleitores do clube favorecem o Candidato A. Isso conclui o cálculo.

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O uso de distribuições amostrais para a proporção tem como consequência que probabilidades normais pode ser utilizado, o que é uma grande vantagem, e ainda mais quando pode ser utilizado ao nível de distribuições de amostragem normais , onde a variabilidade é reduzida por um fator de \(\sqrt n\).

As proporções de amostragem também são o ingrediente principal de intervalos de confiança para proporções e teste z para proporções .