Mais sobre composição de funções

Esta calculadora permitirá que você calcular uma função composto $f \circ g$ baseado em duas funções $f$ e $g$ que você fornece. Observe que, em geral, $f \circ g$ não é o mesmo que $g \circ f$, portanto, a ordem é relevante.

Ao calcular a composição $f \circ g$, há uma função interna $g$ e uma função externa $f$, e você altera a ordem, muitas vezes o resultado varia.

Observe que $f$ e $g$ precisam ser funções validamente definidas, como por exemplo $f(x) = \sqrt{x}$ e $g(x) = 2x+1$, então teríamos que $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = \sqrt{2x+1}$ .

O que é uma função composta?

Para formar uma função composta, você avalia uma função dentro de outra função. Sejam $f$ e $g$ funções, a função composta é definida como

$$\displaystyle (f \circ g)(x) = f(g(x))$$

Quais são as etapas para encontrar a função composta?

• Etapa 1: Identifique as funções f e g para as quais você fará a composição de funções
• Passo 2: Estabeleça claramente a função interna e externa. Neste caso, assumimos que f é a função externa e g é a fórmula interna
• Passo 3: A função composta é definida como (f◦g)(x) = f(g(x))

Você pode simplificar a saída resultante de f(g(x)) e, de fato, a calculadora simplificará para você. Um ponto principal de importância é perceber que você pode precisar restringir o domínio da função composta para que fique bem definido.

O que é uma calculadora de nevoeiro

Neste caso, a névoa não é a névoa que você conhece, ela se refere à composição de f e g, escrita como $f \circ g$.

A composição de funções estará tão algebricamente envolvida quanto a complexidade das funções que a compõem. Ou seja, a composição de funções simples levará a uma função composta simples, fácil de calcular.

Usando esta calculadora composta

A vantagem de usar esta calculadora composta é que você obterá a função composta calculada e simplificada em seus termos mais simples, mas também obterá a função composta representada graficamente.

Cadeia de função composta

A composição pode ser aplicada a mais de duas funções. Por exemplo, considere as funções $f$, $g$ e $h$. A composição da cadeia é definida como

$$\displaystyle (f \circ g \circ h)(x) = f(g(h(x)))$$

onde a ordem na qual você compõe as expressões é relevante.

Domínio da calculadora de funções compostas

Observe que o domínio de uma função composta pode ser diferente das duas funções originais. Por exemplo, vejamos novamente o caso de $f(x) = \sqrt{x}$ e $g(x) = 2x+1$. O domínio de f é $[0, \infty)$ e o domínio de g é $(-\infty, \infty)$, mas como $(f\circ g)(x) = \sqrt{2x+1}$, o domínio de $f\circ g$ é $[-\frac{1}{2}, \infty)$.

Exemplo: composição de funções

Calcule e represente graficamente: $(f \circ g)(x)$ para $f(x) = \sqrt{x}$ e $g(x) = 2x-1$.

Solução: As seguintes funções foram fornecidas: $\displaystyle f(x)=\sqrt{x}$ e $\displaystyle g(x)=2x-1$, para as quais precisamos calcular a função composta $f \circ g$.

Por definição, a função composta $f \circ g$ é definida como:

$$\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \sqrt{2x-1} \end{array}$$

Não há nada para simplificar neste caso e, portanto, a função composta que procuramos é $f \circ g(x)=\sqrt{2x-1}$.

O seguinte gráfico é obtido para a função composta $f \circ g(x)=\sqrt{2x-1}$ no intervalo $[-5, 5]$:

Exemplo: cálculo de função composta

Calcule e represente graficamente: $(f \circ g)(x)$ para $f(x) = x^{3/2}$ e $g(x) = x+2$. $(f \circ g)(x)$ é o mesmo que $(g \circ f)(x)$ neste caso?

Solução: Estas são as funções que precisamos compor: $\displaystyle f(x)=x^{3/2}$ e $\displaystyle g(x)=x+2$.

Por definição, a função composta $f \circ g$ é definida como:

$$\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \left(x+2\right)^{3/2} \end{array}$$

Não há nada para simplificar neste caso e, portanto, a função composta que procuramos é $f \circ g(x)=\left(x+2\right)^{3/2}$.

O seguinte gráfico é obtido para a função composta $f \circ g(x)=\left(x+2\right)^{3/2}$ no intervalo $[-5, 5]$:

Exemplo: exemplo de cálculo de função composta

Encontre $(f \circ g)(x)$ para $f(x) = x^2$ e $g(x) = x-2$ e represente graficamente a função composta.

Solução: Neste exemplo, precisamos trabalhar com $\displaystyle f(x)=x^2$ e $\displaystyle g(x)=x-2$, o que exige que calculemos a função composta. $f \circ g$.

Usando a definição, a função composta $f \circ g$ é definida como:

$$\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \left(x-2\right)^2 \end{array}$$

A expressão acima precisa ser simplificada, e as etapas são as seguintes:

Então, depois de simplificar, a função composta obtida é $f \circ g(x)=x^2-4x+4$.

A função composta $f \circ g(x)=x^2-4x+4$ leva ao seguinte gráfico no intervalo $[-5, 5]$:

Mais calculadoras de álgebra

Funções são um dos principais elementos em Álgebra e Cálculo. E a razão para isso é que ele incorpora uma maneira de estabelecer uma relação entre duas variáveis x e y.

Muitos aplicativos dependem das operações que você executa e também do gráfico de uma função , que contém todas as informações 'armazenadas' na função.