Equazione dell'asse di simmetria

Questa calcolatrice ti permetterà di trovare l'asse dell'equazione di simmetria per una data funzione quadratica, mostrando tutti i passaggi del processo.

È necessario fornire una funzione quadratica di espressione valida. Ad esempio, una funzione quadratica valida è qualcosa come 2x² - 5x + 1, ma puoi anche fornire una funzione quadratica non completamente semplificata come 2x² + 5x +3/4 x - x² , poiché la calcolatrice eseguirà qualsiasi semplificazione quadratica necessaria .

Dopo aver fornito una funzione quadratica valida, è necessario fare clic sul pulsante "Calcola" e verranno fornite le soluzioni con tutti i passaggi.

L'asse di simmetria ha un forte significato geometrico, ed è l'asse che funge da "specchio" per il grafico di una funzione quadratica, che è una parabola, ed è strettamente legato alle radici della funzione quadratica.

Formula dell'asse di simmetria

Il grafico di un funzione quadratica ax² +b x + c è una parabola, e questa parabola sarà simmetrica attorno al suo asse di simmetria. L'asse dell'equazione di simmetria è:

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

Quali sono i passaggi per trovare l'asse dell'equazione di simmetria?

• Passo 1: Identifica la funzione quadratica e semplificala nella sua forma ax² +b x + c
• Passaggio 2: una volta semplificata la funzione quadratica, assicurati che a ≠ 0, altrimenti non puoi continuare
• Passo 3: L'asse dell'equazione di simmetria è \(x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \)
• Passaggio 4: Ciò significa che l'asse di simmetria è una linea verticale, che passa per il punto \(\left(\displaystyle -\frac{b}{2a}, 0\right) \)

Si osservi che questo è il caso delle parabole regolari, senza alcuna rotazione degli assi, che va oltre lo scopo di questo tutorial.

Calcolatore dell'asse di simmetria

Questo Calcolatore parabola riceverà la funzione quadratica fornita, la semplificherà nella sua forma ax² +b x + c e inserirà i valori a e b nella formula:

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

Ma ci sono anche altri modi per trovare il file Asse di simmetria di una parabola. Supponiamo che tu risolvere l'equazione quadratica ax² +b x + c = 0, e trovi le radici u e v. Come trovi il Asse di simmetria quando conosci le radici dell'equazione quadratica?

• Passaggio 1: identificare le radici date delle equazioni quadratiche
• Passaggio 2: avrai due radici u e v. Se c'è solo una radice, definisci u e v come lo stesso valore
• Passo 3: L'asse di simmetria viene trovato calcolando il punto medio delle radici u e v: Questo è, abbiamo la formula dell'asse di simmetria \(x = \displaystyle \frac{u+v}{2}\). Questo funziona per radici reali o complesse

Quando hai radici complesse , saranno numeri complessi coniugati, quindi la loro media produrrà un numero reale.

Perché dovrebbe preoccuparsi dell'asse di simmetria?

L'asse di simmetria corrisponde alla linea simmetrica per il grafico della funzione quadratica, che è una parabola. Quindi, avere un riferimento per la simmetria fornisce molte informazioni sulla parabola.

Ad esempio, le radici dell'equazione saranno disposte simmetricamente rispetto a questo asse di simmetria.

Esempio: asse di simmetria

Considera la seguente equazione quadratica: \(f(x) = 3x^2 + 2x + 1\). Trova il suo asse di simmetria.

Soluzione:

che conclude il calcolo.

Esempio: equazione dell'asse di simmetria

Si supponga di avere la seguente espressione quadratica: \(f(x) = x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\). Usa la formula per calcolare il suo asse di simmetria.

Soluzione:

che conclude il calcolo.

Esempio: formula dell'asse di simmetria dalle radici

Supponiamo che le radici di un'equazione quadratica siano \(r_1 = 3\) e \(r_2 = 5\). Trova l'equazione dell'asse di simmetria della parabola.

Soluzione: Sappiamo che quando vengono fornite le radici, dobbiamo fare la media delle radici. Quindi, l'equazione dell'asse di simmetria della parabola è

\[x = \displaystyle \frac{u+v}{2} = \displaystyle \frac{3+5}{2} = 4\]

che conclude il calcolo.

Altre calcolatrici quadratiche

Trovare l'asse di simmetria di una parabola è solo una delle tante cose che puoi fare funzioni quadratiche . Puoi risolvere equazioni di secondo grado e calcola il vertice .

Inoltre, e come probabilmente avrai notato, c'è un forte legame tra il formula del vertice e l'asse di simmetria: In effetti, l'asse di simmetria è una linea verticale che passa attraverso il vertice.