Utilizzo di questa calcolatrice del minimo comune multiplo (mcm)

Questa calcolatrice calcola il minimo comune multiplo (o comunemente noto come minimo comune multiplo) per un dato elenco di numeri interi positivi che fornisci. Quindi, devi fornire numeri interi positivi come '4' e '6'. Non puoi fornire un decimale come '3,78' o una frazione come '2/3'. Funzioneranno solo numeri interi positivi.

Dopo aver fornito un elenco di numeri interi positivi, è necessario fare clic su "Calcola" e verranno presentati tutti i passaggi del calcolo del minimo comune multiplo.

Il calcolo è abbastanza semplice e può essere ridotto alla conoscenza dell' fattorizzazione in numeri primi per i numeri, che porteranno direttamente alla calcolo del MCD , che a sua volta viene utilizzato per calcolare il minimo comune multiplo, come vedremo nella prossima sezione.

Come si calcola il minimo comune multiplo?

La procedura è relativamente semplice e prevede la gestione dell' fattorizzazione in numeri primi dei numeri e poi utilizzando semplicemente quei fattori per costruire il minimo comune multiplo (mcm) basato su quei fattori.

Quali sono i passaggi per calcolare il minimo comune multiplo di un elenco di numeri?

• Passaggio 1: identificare chiaramente l'elenco degli interi forniti e chiamarli \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\)
• Passaggio 2: Calcola la scomposizione in numeri primi di \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\), nel caso in cui tutti i numeri siano numeri interi positivi validi
• Passaggio 3: Ottieni i numeri primi che appartengono a una qualsiasi delle scomposizioni dei numeri primi, in modo da raccogliere i numeri primi che appaiono nella scomposizione di QUALSIASI dei numeri \(a_1\), \(a_2\), ... e \(a_n\)
• Passaggio 4: calcolare il minimo comune multiplo moltiplicando l'elenco dei numeri primi trovati elevato al massimo esponente trovato in tutta la decomposizione per ciascuno di essi

Perché calcolare il minimo comune multiplo?

Il minimo comune multiplo ha un'applicazione cruciale e importante nell' somma di frazioni , per trovare un denominatore comune.

Nel complesso, il minimo comune multiplo è un concetto piuttosto importante che appare frequentemente in Algebra e in altre discipline. Un concetto strettamente correlato è quello di minimo comune divisore , che trova il minimo comune denominatore per un elenco di frazioni.

Un altro modo per calcolare il minimo comune multiplo

Il modo di calcolare il minimo comune multiplo può sembrare un po' confuso, ma esiste un modo più semplice per farlo quando si calcola il minimo comune multiplo di 2 numeri, utilizzando il MCD. Infatti, supponiamo di avere due numeri \(a\) e \(b\) e di voler ottenere \(LCM(a, b)\). In questo caso speciale, puoi utilizzare la seguente formula

\[ LCM(a,b) = \displaystyle \frac{a \cdot b}{ GCD(a, b)} \]

In questo caso, è sufficiente conoscere il valore di \(GCD(a,b)\) e dividere la moltiplicazione dei due numeri per questo per ottenere il minimo comune multiplo. Si noti che è un caso speciale quando si ha a che fare con 2 numeri e non si applica in generale.

Un caso particolare interessante si verifica quando hai due numeri e un numero (quello più piccolo) divide l'altro numero (quello più grande). In quel caso, il minimo comune multiplo sarà il maggiore dei due.

Esempio: calcolo del minimo comune multiplo

Calcola il minimo comune denominatore dei numeri 2, 6, 8 e 24.

Soluzione :Il primo passo necessario per calcolare il minimo comune multiplo (mcm) è calcolare la scomposizione in numeri primi di tutti i numeri forniti: 2, 6, 8 e 24.

\[2 = 2\] \[6 = 2 \cdot 3\] \[8 = 2^3\] \[24 = 2^3 \cdot 3\]

Dalle scomposizioni mostrate sopra, il modo più semplice per trovare il minimo comune multiplo è il seguente:

• Per prima cosa trova TUTTI i numeri primi presenti su almeno uno dei numeri dati
• Quindi, trova l'esponente massimo per quei numeri primi in tutti i numeri a cui appartiene la corrispondente decomposizione dei numeri primi
• Moltiplicare tutti i numeri primi trovati elevati al corrispondente esponente massimo trovato per ciascuno, in modo da ottenere il minimo comune multiplo
• Inoltre, se tutti i numeri sono uguali, concluderemo che il minimo comune multiplo sarà quel numero ripetuto

Sono stati trovati i seguenti numeri primi, elencati con il loro esponente massimo trovato in tutte le scomposizioni dei numeri primi:

• Primo = 2, Esponente massimo = \(\max\{1,1,3,3\} = 3\)

• Primo = 3, Esponente massimo = \(\max\{1,1\} = 1\)

Calcolo del minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicando tutti i numeri primi e i loro esponenti massimi trovati, calcoliamo il minimo comune multiplo come segue:

\[ LCM = \displaystyle 2^3 \cdot 3^1 = 24 \]

Questo completa il calcolo e possiamo concludere che il minimo comune multiplo dei numeri dati è \(LCM(2,6,8,24) = 24 \).

Esempio: un altro calcolo del minimo comune multiplo

Calcola il minimo comune multiplo di 21 e 9.

Soluzione : La decomposizione prima di 21 e 9 è

\[ 21 = 3 \cdot 7\] \[ 9 = 3^2\]

L'elenco di tutti i numeri primi in entrambe le decomposizioni è 3 e 7. Per 3 l'esponente massimo è 1, per 7 l'esponente massimo è 1. Quindi, il minimo comune multiplo è

\[ LCM(21, 9) = 3^2 \cdot 7 = 63\]

Esempio: trova il denominatore comune

Calcola il denominatore comune per le frazioni \(\displaystyle \frac{1}{10}\) e \(\displaystyle \frac{2}{5}\)

Soluzione :Osserviamo che i denominatori delle frazioni sono 10 e 5. Poiché 5 divide 10, il minimo comune denominatore è 10.

Altri calcolatori utili calcolatrici

Il minimo comune multiplo di due numeri avrà un ruolo diretto in un Calcolatore di frazioni , come viene utilizzato il minimo comune multiplo calcolare il denominatore comune nella somma di due frazioni.

Un'altra cosa interessante, rilevante per il minimo comune multiplo, è che dovrai sapere se il dato i numeri sono composti o primi . O più specificamente, potenzialmente vorresti produrre una decomposizione primaria di numeri interi.