Calcolatrice della formula del cerchio

Con questa calcolatrice potrai calcolare la circonferenza e la Area Di Un Cerchio .

La circonferenza e l'area dei cerchi sono relativamente semplici da calcolare, a patto che si fornisca un raggio valido, che in questo caso è positivo.

Non è necessario specificare necessariamente un numero o un decimale, è possibile specificare anche frazioni (ad esempio: '2/3') o qualsiasi espressione numerica valida, purché non negativa.

Qual è la formula del cerchio?

Esistono diverse formule per i cerchi, a seconda di cosa si sta cercando di calcolare. Ad esempio, le formule più semplici e note sono quelle per l'area e il perimetro:

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 \] \[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r \]

Queste formule sono piuttosto semplici, in quanto richiedono solo di inserire il valore di \(r\) in esse. Ricorda che \(\pi\) è solo una costante che è approssimativamente uguale a \(\pi \approx 3.14159265359\)

Esempio: calcolo dell'area e del perimetro

Consideriamo un cerchio con raggio \(r = \frac{3}{4}\), quindi semplicemente osservando le formule sopra e inserendovi il valore di \(r = \frac{3}{4}\), otteniamo che

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{4^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{16} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\]

Quindi, dovresti segnalare l'area come \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\). Ora, l'area potrebbe avere unità, a seconda che \(r\) sia stato fornito con unità. Ad esempio, se \(r = \frac{3}{4}\) piedi, allora le unità per l'area sarebbero \(\text{feet}^2\) e dovresti segnalare l'area come \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16} \text{ feet}^2\).

Per il perimetro otteniamo ora:

\[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r = 2 \pi \cdot r \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right) = \displaystyle \frac{2 \cdot 3}{4} = \displaystyle \frac{3}{2} \]

dove possiamo vedere in questo caso che abbiamo cancellato 2 sia al numeratore che al denominatore. Quindi, dici che il perimetro è \(P = \displaystyle \frac{3}{2} \). A differenza del caso dell'area, le unità del perimetro sono le stesse delle unità del raggio.

Quindi, se ad esempio il raggio è misurato in piedi, allora dovresti indicare che il perimetro è \(P = \displaystyle \frac{3}{2}\) piedi.

Passaggi per applicare la formula del cerchio

• Passaggio 1: identifica se stai cercando di calcolare l'area o il perimetro, o forse stai cercando di trovare entrambi, quindi useresti entrambe le formule
• Passaggio 2: per il perimetro usa \(P = 2 \pi \cdot r \) e per l'area usa \(A = \pi \cdot r^2 \)
• Fase 3: Per il valore dato di \(r\), devi assicurarti che sia valido e positivo. Quindi, lo inserisci nella formula
• Passaggio 4: se il raggio è specificato con unità, il perimetro avrà le stesse unità del raggio e l'area sarà "unità" ² , dove "unità" è l'unità per il raggio

In conclusione, l'uso delle formule per i cerchi consiste nell'assicurarsi di avere un raggio valido \(r\) e di inserirne il valore nell'equazione corrispondente, assicurandosi di riportare le unità corrette, se sono fornite unità per \(r\).

Equazione del cerchio

Quando si ha a che fare con le formule circolari, forse ti interessa effettivamente calcolare l'equazione di un cerchio Ci sono molte circostanze in cui questo potrebbe essere il caso.

Ad esempio, ti potrebbero essere forniti il centro e il raggio e puoi direttamente ottenere l'equazione del cerchio corrispondente Ma potresti anche aver bisogno di trova un'equazione del cerchio data un'equazione quadratica generale Questo è molto più difficile e comporta completando i quadrati .

Queste operazioni possono certamente essere algebricamente complesse e soggette a errori, quindi è opportuno prestare la massima attenzione e controllare frequentemente il proprio lavoro.

Ho davvero bisogno di sapere a memoria la formula del cerchio?

La risposta è: dipende. Spesso, per corsi più elementari, dovrai usare solo le formule e potresti avere un foglietto riassuntivo con tutte le informazioni necessarie per lavorare con un cerchio.

Ora, se vuoi capire come funziona un cerchio a un livello più profondo, probabilmente dovrai scavare a fondo in termini di comprensione come identificare un cerchio da un'equazione .

Esempio: calcolo dell'area da un diametro

Supponiamo che il diametro di un cerchio sia \(d = 3\) metri. Trova la sua area.

Soluzione: La formula dell'area è data in termini di raggio, quindi la prima cosa di cui abbiamo bisogno è calcolare il raggio dal diametro. Il raggio è metà del diametro, quindi otteniamo

\[r = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} \text{ meters}\]

Quindi, ora che abbiamo il raggio, dobbiamo usare la formula dell'area:

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{2} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{2^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{4} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{4}\]

Quindi l'area è \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{4} \text{ meter}^2\).

Questo conclude il calcolo.

Altri utili calcolatori di cerchi

I cerchi possono essere scritti in forme diverse e, ad esempio, puoi metti un cerchio in forma standard , poiché originariamente potevano essere dati come una forma quadratica in cui non è chiaro se si tratti di un cerchio o meno.

Ci sono altre cose che potresti fare come trova il cerchio che forma un diametro , oppure vai direttamente in calcolare l'area e il perimetro di un cerchio .