Calcolatore t-test a due campioni

Questo calcolatore ti consentirà di ottenere tutti i dettagli e i passaggi relativi al calcolo di un t-test a due campioni. Il processo per condurre un t-test è relativamente semplice, ma richiede spesso molti calcoli, che ti verranno mostrati in dettaglio da questo calcolatore.

Il primo passaggio nell'utilizzo di questa calcolatrice consiste nell'utilizzare il foglio di calcolo in cui è necessario digitare o incollare i dati. Puoi avere i tuoi dati originariamente in Excel e poi incollarli, nessun problema. Dopo aver digitato o incollato i dati, tutto ciò che devi fare è cliccare su "Calcola" per visualizzare tutti i passaggi.

Ci sono molte sottigliezze coinvolte nel processo di conduzione di un t-test. Ci sono alcuni presupposti di distribuzione che devono essere soddisfatti, deve essere valutato se il si può presumere che la deviazione standard della popolazione sia uguale . Una volta chiariti i requisiti di assunzione, possiamo procedere con il calcolo della statistica del test.

Calcolatrice t-test indipendente con campioni

Di solito ci sono due diverse forme che possono portare al calcolo di un t-test indipendente. Puoi avere due campioni oppure puoi avere i dati già riepilogati. Per quest'ultimo, usa questo calcolatore di test t indipendente con dati riepilogati .

Per il caso di due campioni, dovrai prima condurre calcoli statistici descrittivi per ottenere un riepilogo dei campioni indipendenti forniti.

Passaggi per l'esecuzione di un test t indipendente

• Passo 1: Identificare i campioni forniti. Quei campioni devono essere almeno approssimativamente normali
• Passo 2: Di solito non rientra nell'ambito di quanto richiesto per condurre test statistici formali, nel qual caso ti piacerebbe creare un istogramma dei campioni, per vedere se sembrano almeno approssimativamente a forma di campana
• Passaggio 3: Se hai bisogno di testare formalmente la normalità dei campioni, puoi usare questo calcolatore del test di normalità
• Passaggio 4: Una volta cancellate le ipotesi (se necessario), è possibile procedere con l'esecuzione del t-test vero e proprio
• Passaggio 5: Un passaggio precedente anch'esso necessario è quello di valutare se le deviazioni standard della popolazione possono essere considerate uguali o meno

Perché dobbiamo testare l'uguaglianza delle varianze della popolazione? Questo perché è necessario trovare l'errore standard per il test e risulta che la scelta ottimale per l'errore standard dipende dal fatto che le deviazioni standard della popolazione siano uguali o meno.

Questo è un argomento piuttosto tecnico, ma in parole povere, se le varianze della popolazione sono uguali, la scelta migliore è fondamentalmente raggruppare le varianze del campione disponibili per ottenere una buona stima dell'errore standard.

Ma se non sono uguali, le cose si complicano un po', e sono necessarie alcune correzioni tecniche, che è ciò che vedete riflesso nel fatto che la formula utilizzata è diversa, e anche i gradi di libertà sono diversi.

Qual è il valore t in un test su 2 campioni?

La formula utilizzata per il test t per campioni indipendenti dipenderà dal fatto che si presuma o meno che le varianze della popolazione siano uguali. Se si presume che siano disuguali, la formula utilizzata è

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\]

Tuttavia, se si presume che le varianze della popolazione siano uguali, è necessario utilizzare la seguente formula:

\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\]

Uguaglianza delle varianze della popolazione

Quando assumere l'uguaglianza delle varianze della popolazione? Esiste un test formale, che è il test F per l'uguaglianza delle varianze, che viene condotto da questo calcolatore se si seleziona l'opzione.

A volte vengono utilizzate diverse regole empiriche, come prendere la varianza campionaria più alta, dividere per la varianza campionaria più bassa e presumere che le varianze della popolazione siano uguali se questo rapporto è inferiore a 3, o un'altra regola del genere. Non è una cattiva idea, ma se hai davvero bisogno di saperlo, è meglio eseguire un test formale.

Quali sono i passaggi per calcolare la formula del test t

• Passo 1: Valutare se le varianze della popolazione sono uguali o meno. Eseguire un test F per l'uguaglianza delle varianze, se necessario
• Passo 2: A seconda che si presuma o meno l'uguaglianza delle varianze della popolazione, sceglierai la formula giusta per il test t
• Passaggio 3: Per varianze diseguali della popolazione, si utilizza \(t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\)
• Passaggio 4: Per varianze di popolazione uguali, si utilizza \(t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\)
• Passaggio 5: In base al numero di gradi di libertà e al tipo di coda, si calcola il valore p corrispondente e, se il valore p è inferiore al livello di significatività, l'ipotesi nulla viene rifiutata

Il numero di gradi di libertà quando si ipotizzano varianze di popolazione uguali è \(df = n_1 + n_2\), dove \(n_1\) e \(n_2\) sono le corrispondenti dimensioni del campione . Ora, per varianze disuguali, il calcolo dei gradi di libertà è molto più complicato.

È un calcolatore di test t con passaggi?

SÌ! Questo calcolatore ti mostrerà tutti i passaggi del percorso, dal calcolo delle statistiche descrittive, al test per l'uguaglianza delle varianze (se richiesto) all'uso della formula del test t appropriata alla discussione e alle conclusioni.

Perchè è questo calcolatore di statistiche di prova utile? Tempo! Risparmierai un sacco di tempo perché un test t per campioni indipendenti richiede un sacco di calcoli.

Qual è un esempio di test t a 2 campioni?

Supponiamo che un insegnante creda che l'altezza media degli alunni dell'ottavo anno per due scuole diverse. C'è un campione di n = 10 bambini per ogni scuola, per i quali sono disponibili le loro altezze campione (in pollici):

Scuola 1: 60, 62, 59, 63, 65, 64, 68, 67, 61, 60

Scuola 1: 60, 61, 61, 61, 60, 59, 59, 60, 60, 59

Ci sono prove sufficienti per affermare che le altezze medie della popolazione per due scuole sono diverse, al livello di significatività 0,05?

Soluzione: Sono state fornite le seguenti informazioni di esempio:

Campione 1	Campione 2
60	60
62	61
59	61
63	61
65	60
64	59
68	59
67	60
61	60
60	59

Per condurre un t-test per due campioni indipendenti, dobbiamo calcolare le statistiche descrittive dei campioni:

	Campione 1	Campione 2
	60	60
	62	61
	59	61
	63	61
	65	60
	64	59
	68	59
	67	60
	61	60
	60	59
Media	62.9	60
San Dev.	3.0714	0,8165
N	10	10

Riassumendo, nel calcolo della statistica t verranno utilizzate le seguenti statistiche descrittive:

Sono state fornite le seguenti informazioni:

Media campione 1 \((\bar X_1)\) =	\(62.9\)
Campione di deviazione standard 1 \((s_1)\) =	\(3.0714\)
Dimensione campione \((n_1)\) =	\(10\)
Media campionaria 2 \((\bar X_2)\) =	\(60\)
Campione di deviazione standard 1 \((s_2)\) =	\(0.8165\)
Dimensione campione \((n_2)\) =	\(10\)
Livello di significatività \((\alpha)\) =	\(0.05\)

(1) Ipotesi nulla e alternativa

Devono essere verificate le seguenti ipotesi nulle e alternative:

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_1 & = & \mu_2 \\\\ \\\\ H_a: \mu_1 & \ne & \mu_2 \end{array}\]

Ciò corrisponde a un test a due code, per il quale verrà utilizzato un test t per medie di due popolazioni, con due campioni indipendenti, con deviazioni standard della popolazione sconosciute.

Test per l'uguaglianza delle varianze