Come utilizzare questo calcolatore t-test per un campione

Per saperne di più sul T-test per una media quindi puoi interpretare meglio i risultati ottenuti da questo risolutore: Un test t per una media è un test di ipotesi che tenta di fare un'affermazione sulla media della popolazione ($\sigma$). Questo test t, a differenza del test z, non ha bisogno di conoscere la deviazione standard della popolazione $\sigma$.

Come condurre un test t per la media di una popolazione?

Il test ha due ipotesi complementari, l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa. L'ipotesi nulla è un'affermazione sulla media della popolazione, nell'ipotesi di nessun effetto, e l'ipotesi alternativa è l'ipotesi complementare all'ipotesi nulla. Le proprietà principali di un test t per un campione per la media di una popolazione sono:

• Per un test t per una media, la distribuzione campionaria utilizzata per la statistica del test t (che è la distribuzione della statistica del test nell'ipotesi che l'ipotesi nulla sia vera) corrisponde alla distribuzione t, con n-1 gradi di libertà (invece di essere la distribuzione normale standard, come nel caso di un test z per una media)


• A seconda delle nostre conoscenze sulla situazione "nessun effetto", il test t può essere a due code, a sinistra oa destra


• Il principio principale del test di ipotesi è che l'ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica del test ottenuta è sufficientemente improbabile nell'ipotesi che l'ipotesi nulla sia vera


• Il valore p è la probabilità di ottenere risultati del campione estremi o più estremi rispetto ai risultati del campione ottenuti, assumendo che l'ipotesi nulla sia vera


• In un test di ipotesi ci sono due tipi di errori. L'errore di tipo I si verifica quando rifiutiamo un'ipotesi nulla vera e l'errore di tipo II si verifica quando non riusciamo a rifiutare un'ipotesi nulla falsa

Come calcolare la statistica t per un campione?

Allora, qual è la formula del test t di un campione? In questo caso, per questa formula del test t per la statistica t è

$$t = \frac{\bar X - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$$

L'ipotesi nulla è rifiutata quando la statistica t si trova sulla regione di rifiuto, che è determinata dal livello di significatività ($\alpha$) dal tipo di coda (a due code, a coda di sinistra o a coda di destra) e dalla numero di gradi di libertà $df = n - 1$

Cosa succede con il t-test quando ho 2 campioni

Si noti che questo è un calcolatore di test t di un campione. Se invece devi confrontare due medie, dovresti usare a t-test per campioni indipendenti , Invece.

In modo simile, potresti avere due campioni ma sono accoppiati, abbinati o ripetuti, nel qual caso lo strumento appropriato da utilizzare è questo calcolatore del test t accoppiato , quando è così.

Decisione per un test t di un campione

Come si prende una decisione su un t-test per un campione? Innanzitutto, devi conoscere la statistica t, che chiamiamo $t_{obs}$, ei gradi di libertà df, in modo da poter calcolare il valore p.

Il processo di calcolo del p-value dipenderà dal tipo di code definito. Per un test a due code, il valore p viene calcolato come $p = \Pr(|t_{df}| > |t_{obs}|)$. Quindi, per un test con coda di sinistra, il valore p viene calcolato come $p = \Pr(t_{df} < t_{obs})$ e per un test con coda di destra, il valore p viene calcolato come $p = \Pr(t_{df} > t_{obs})$.

Un esempio di test t campione

Un venditore ha record che mostrano che il cliente medio spende in media $ 80 dollari nel suo negozio, ma di recente ritiene che tale importo sia aumentato. Raccoglie un campione casuale di n = 30 clienti e scopre che l'importo medio speso per il negozio era di $ 85,4, con una deviazione standard campionaria di $ 12,4. Ha prove sufficienti per affermare che la media spesa per il suo negozio è aumentata in modo significativo, al livello di significatività 0,05?

Soluzione:

Sono state fornite le seguenti informazioni:

Hypothesized Population Mean $(\mu)$ =	$80$
Sample Standard Deviation $(s)$ =	$12.4$
Sample Size $(n)$ =	$30$
Sample Mean $(\bar X)$ =	$85.4$
Significance Level $(\alpha)$ =	$0.05$

(1) Ipotesi nulla e alternativa

Devono essere verificate le seguenti ipotesi nulle e alternative:

$$\begin{array}{ccl} H_0: \mu & = & 80 \\\\ \\\\ H_a: \mu & > & 80 \end{array}$$

Ciò corrisponde a un test della coda di destra, per il quale verrà utilizzato un test t per una media, con deviazione standard della popolazione sconosciuta, utilizzando la deviazione standard del campione.

(2) Regione Di Rifiuto

In base alle informazioni fornite, il livello di significatività è $\alpha = 0.05$ e il valore critico per un test della coda di destra è $t_c = 1.699$.

La regione di rifiuto per questo test della coda di destra è $R = \{t: t > 1.699\}$

(3) Statistiche Di Prova

La statistica t viene calcolata come segue:

$$\begin{array}{ccl} t & = & \displaystyle \frac{\bar X - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{ 85.4 - 80}{ 12.4/\sqrt{ 30}} \\\\ \\\\ & = & 2.385 \end{array}$$

(4) Decisione sull'ipotesi nulla

Poiché si osserva che $t = 2.385 > t_c = 1.699$, si conclude che l'ipotesi nulla è respinta.

Utilizzando l'approccio del valore P: il valore p è $p = 0.0119$ e, poiché $p = 0.0119 < 0.05$, si conclude che l'ipotesi nulla è rifiutata.

(5) Conclusione

Si conclude che l'ipotesi nulla Ho viene rifiutato. Pertanto, non ci sono prove sufficienti per sostenere che la media della popolazione $\mu$ sia maggiore di 80, al livello di significatività $\alpha = 0.05$.

Intervallo Di Confidenza

L'intervallo di confidenza al 95% è $80.77 < \mu < 90.03$.

Graficamente