Ulteriori informazioni su questo calcolatore di deviazione standard di esempio

La deviazione standard campionaria (solitamente abbreviata come SD o St. Dev. O semplicemente \(s\)) è una delle misure di dispersione più comunemente utilizzate, che viene utilizzata per riassumere i dati in un valore numerico che esprime la nostra dispersione della distribuzione è. Quando diciamo "disperdere", intendiamo quanto sono lontani i valori di distribuzione rispetto al centro.

Come si calcola la deviazione standard del campione?

Sia \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) i dati di esempio. La seguente formula viene utilizzata per calcolare la deviazione standard del campione:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

Si noti che la formula precedente richiede di calcolare prima la media campionaria, prima di iniziare il calcolo della deviazione standard campionaria, il che potrebbe essere scomodo se si desidera calcolare solo la deviazione standard. Esiste una formula alternativa che non utilizza la media, che è mostrata di seguito: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

Uno dei vantaggi di questo calcolatore è che calcolerà la deviazione standard per te con il lavoro, in modo che tu possa seguire tutti i passaggi.

Esempio di calcolo della deviazione standard

Esempio: Ad esempio, supponiamo che i dati di esempio siano \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\), quindi la SD di esempio viene calcolata come segue:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\] \[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

La deviazione standard del campione viene tipicamente utilizzata come misura rappresentativa della dispersione della distribuzione. Ma il problema con la deviazione standard del campione è che è sensibile a valori estremi e valori anomali. Se ciò di cui hai bisogno è calcolare tutte le misure descrittive di base, inclusi media campionaria, varianza, deviazione standard, mediana e quartili, controlla questo calcolatore completo delle statistiche descrittive .

Popolazione contro valori campione

Tieni presente che stai calcolando la deviazione standard campione da un campione di dati. Per calcolare la deviazione standard della popolazione, sarà necessario disporre di TUTTI i dati della popolazione. Inoltre, quando si calcola la popolazione st. deviazione, la formula avrà un \(n\) nel denominatore invece di un \(n-1\). Le ragioni di ciò vanno oltre lo scopo di questo tutorial.

A volte, è necessario stimare la deviazione standard, ma forse non si dispone dei dati di esempio oppure i dati sono incompleti. In tal caso, puoi utilizzare il file regola pratica per calcolare la deviazione standard .

Differenza tra la deviazione standard e l'errore standard

L'errore standard corrisponde alla deviazione standard della distribuzione campionaria delle medie campionarie. Questo calcolatore di errori standard calcolerà l'errore standard per il caso in cui conosci la popolazione della deviazione standard e desideri calcolare la deviazione standard delle medie campionarie, con una data dimensione del campione \(n\).