Calcolatrice della deviazione standard

La deviazione standard del campione (solitamente abbreviata in SD o St. Dev. o semplicemente \(s\)) è una delle misure di dispersione più comunemente utilizzate, che viene impiegata per riassumere i dati in un valore numerico che esprime la dispersione della distribuzione.

Quando diciamo "disperdere", intendiamo quanto sono distanti i valori della distribuzione rispetto al centro.

Come si calcola la deviazione standard del campione?

Sia \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) il campione di dati. La seguente formula viene utilizzata per calcolare la deviazione standard del campione:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

Si osservi che la formula sopra richiede di calcolare prima la media campionaria, prima di iniziare il calcolo della deviazione standard campionaria, il che potrebbe risultare scomodo se si desidera calcolare solo la deviazione standard.

Esiste una formula alternativa che non utilizza la media, che è mostrata di seguito: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

Uno dei vantaggi di questa calcolatrice è che calcolerà la deviazione standard per te con il lavoro, in modo che tu possa seguire tutti i passaggi.

Esempio di calcolo della deviazione standard

Esempio: Ad esempio, supponiamo che i dati del campione siano \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\), quindi la deviazione standard del campione viene calcolata come segue:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\] \[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

La deviazione standard campionaria viene in genere utilizzata come misura rappresentativa della dispersione della distribuzione. Tuttavia, il problema della deviazione standard campionaria è che è sensibile ai valori estremi e ai valori anomali. Se si desidera calcolare tutte le misure descrittive di base, tra cui media campionaria, varianza, deviazione standard, mediana e quartili, si prega di consultare questo articolo calcolatrice completa di statistiche descrittive .

Valori della popolazione rispetto al campione

Si noti che si sta calcolando la deviazione standard campionaria da un campione di dati. Per calcolare la deviazione standard della popolazione, è necessario disporre di TUTTI i dati della popolazione.

Inoltre, quando si calcola la deviazione standard della popolazione, la formula avrà un \(n\) al denominatore invece di un \(n-1\). Le ragioni di questo comportamento vanno oltre lo scopo di questo tutorial.

A volte, è necessario stimare la deviazione standard, ma potresti non disporre dei dati del campione o i dati sono incompleti. In tal caso, puoi utilizzare regola pratica per calcolare la deviazione standard .

Differenza tra deviazione standard ed errore standard

Questi due termini vengono spesso confusi, ma a volte possono essere usati in modo intercambiabile, a seconda del contesto. L'errore standard corrisponde alla deviazione standard della distribuzione campionaria delle medie campionarie.

Quindi, l'errore standard è un tipo speciale di deviazione standard per i processi che coinvolgono un campione di valori invece di un valore semplice.

Questo calcolatrice dell'errore standard calcolerà l'errore standard nel caso in cui si conosce la deviazione standard della popolazione e si vuole calcolare la deviazione standard delle medie campionarie, con una data dimensione del campione \(n\).