T-test per due medie - Deviazioni standard della popolazione sconosciute
Istruzioni : Utilizzare questo calcolatore del test T per due calcolatori di medie indipendenti per eseguire un test t per due medie della popolazione (\(\mu_1\) e \(\mu_2\)), con deviazioni standard della popolazione sconosciute. Questo test si applica quando si hanno due campioni indipendenti e le deviazioni standard della popolazione \(\sigma_1\) e \(\sigma_2\) e non note. Seleziona le ipotesi nulle e alternative, digita il livello di significatività, le medie del campione, le deviazioni standard del campione, le dimensioni del campione ei risultati del test t per due campioni indipendenti verranno visualizzati per te:
Il test T per due campioni indipendenti
Maggiori informazioni su t-test per due mezzi in modo da poter interpretare meglio l'output presentato sopra: un test t per due medie con varianze della popolazione sconosciute e due campioni indipendenti è un test di ipotesi che tenta di fare un'affermazione sulle medie della popolazione (\(\mu_1\) e \(\mu_2\)).
Più specificamente, un test t utilizza le informazioni del campione per valutare quanto sia plausibile che la popolazione significhi che \(\mu_1\) e \(\mu_2\) siano uguali. Il test ha due ipotesi non sovrapposte, l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa.
L'ipotesi nulla è un'affermazione sui mezzi di popolazione, in particolare l'assunzione di nessun effetto, e l'ipotesi alternativa è l'ipotesi complementare all'ipotesi nulla.
Proprietà del test t a due campioni
Le proprietà principali di un test t a due campioni per due medie di popolazione sono:
- A seconda della nostra conoscenza della situazione "nessun effetto", il test t può essere a due code, a sinistra oa destra
- Il principio principale della verifica delle ipotesi è che l'ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica del test ottenuta è sufficientemente improbabile sotto l'ipotesi che l'ipotesi nulla è vero
- Il valore p è la probabilità di ottenere risultati campionari estremi o più estremi dei risultati campionari ottenuti, assumendo che l'ipotesi nulla sia vera
- In un test di ipotesi ci sono due tipi di errori. L'errore di tipo I si verifica quando rifiutiamo un'ipotesi nulla vera e l'errore di tipo II si verifica quando non riusciamo a rifiutare un'ipotesi nulla falsa
Come si calcola la statistica t per il test t per due campioni indipendenti?
La formula per una statistica t per due medie della popolazione (con due campioni indipendenti), con varianze della popolazione sconosciute ci mostra come calcolare il test t con media e deviazione standard e dipende dal fatto che le varianze della popolazione siano presunte uguali o meno . Se si presume che le varianze della popolazione siano disuguali, la formula è:
\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }}\]D'altra parte, se si presume che le varianze della popolazione siano uguali, la formula è:
\[t = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}) } }\]Normalmente, il modo per sapere se le varianze della popolazione devono essere considerate uguali o disuguali è usare un test F per l'uguaglianza delle varianze.
Con la statistica t di cui sopra, possiamo calcolare il valore p corrispondente, che ci consente di valutare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra due medie.
Perché si chiama test t per campioni indipendenti?
Questo perché i campioni non sono correlati tra loro, in un modo che i risultati di un campione non sono correlati dall'altro campione. Se i campioni sono correlati (ad esempio, stai confrontando le risposte di mariti e mogli o gemelli identici), dovresti usare un t-test invece per campioni accoppiati .
Cosa succede se le deviazioni standard della popolazione sono note?
Lo scopo principale di questo calcolatore è confrontare la media di due popolazioni quando il sigma è sconosciuto per entrambe le popolazioni. Nel caso in cui le deviazioni standard della popolazione siano note, allora dovresti usare questa z-test per due medie .