T-test per campioni appaiati


Istruzioni: Questa calcolatrice esegue un test t per due campioni appaiati. Questo test si applica quando si hanno due campioni dipendenti (accoppiati o abbinati). Selezionare l'ipotesi nulla e alternativa, digitare i dati del campione (o incollarli da Excel) e il livello di significatività e verranno visualizzati i risultati del t-test per due campioni dipendenti.

Se hai bisogno di una dimensione del campione più grande, fai clic sul pulsante in basso o incolla direttamente da Excel

Ho: μD\mu_D
Ha: μD\mu_D
AB
1Gruppo 1Gruppo 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Livello di significatività (α\alpha) =

Il test t per campioni appaiati

Per saperne di più sul t-test per due campioni dipendenti così puoi capire meglio i risultati forniti dal risolutore.

Distribuzione T per campioni appaiati

Come si calcola un t-test accoppiato?

Un test t per due campioni accoppiati è un test di ipotesi che tenta di fare un'affermazione sulle medie della popolazione (μ1\mu_1 e μ2\mu_2). Più specificamente, un t-test utilizza le informazioni del campione per valutare quanto sia plausibile che la differenza μ1\mu_1 - μ2\mu_2 sia uguale a zero.

Il test ha due ipotesi non sovrapposte, l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa. L'ipotesi nulla è un'affermazione sul parametro della popolazione che non indica alcun effetto, e l'ipotesi alternativa è l'ipotesi complementare all'ipotesi nulla. L'idea del test è valutare se esiste o meno una significatività statistica. Le principali proprietà del test t per due campioni appaiati sono:

  • Il test ha richiesto due campioni dipendenti, che in realtà sono accoppiati o abbinati oppure si tratta di misure ripetute (misure prese dagli stessi soggetti)

  • Come per tutti i test di ipotesi, a seconda della nostra conoscenza della situazione di "nessun effetto", il test t può essere a due code, a coda di sinistra o a coda di destra

  • Il principio principale del test di ipotesi è che l'ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica del test ottenuta è sufficientemente improbabile nell'ipotesi che l'ipotesi nulla sia vera

  • Il valore p è la probabilità di ottenere risultati del campione estremi o più estremi rispetto ai risultati del campione ottenuti, assumendo che l'ipotesi nulla sia vera

  • In un test di ipotesi ci sono due tipi di errori. L'errore di tipo I si verifica quando rifiutiamo un'ipotesi nulla vera e l'errore di tipo II si verifica quando non riusciamo a rifiutare un'ipotesi nulla falsa

Come si calcola manualmente un t-test accoppiato? che formula usi?

La formula per una statistica t per due campioni dipendenti è:

t=DˉsD/nt = \frac{\bar D}{s_D/\sqrt{n}}

dove Dˉ=Xˉ1Xˉ2\bar D = \bar X_1 - \bar X_2 è la differenza media e sDs_D è la deviazione standard campionaria delle differenze Dˉ=X1iX2i\bar D = X_1^i - X_2^i, per i=1,2,...,ni=1, 2, ... , n.

calcolatore del test t accoppiato

Come utilizzare la formula del test t accoppiato

  • Fase 1: Innanzitutto, devi definire quali sono le tue ipotesi nulle e alternative. Le scelte sono a due code, sinistra o destra.
  • Passo 2: Quindi, devi specificare il tuo livello di significatività. In genere, sceglierai α = 0,05. Questa è la tolleranza che accetti di commettere un errore di tipo I
  • Smusso 3: In base al livello di significatività che hai scelto e al tipo di coda, trovi le statistiche t critiche guardando una tabella di distribuzione t o usando una calcolatrice o Excel. Quindi, indichi chiaramente la tua regione di rifiuto
  • Passaggio 4: Si calcola la statistica t utilizzando la formula specificata sopra t = Dbar/(sd/√n)
  • Passaggio 5: Sulla base della statistica t calcolata e se rientra o meno nella regione di rifiuto, si determina se rifiutare o meno l'ipotesi nulla
  • Passaggio 6: Usa la conclusione del test t per dare un'interpretazione nel contesto dell'impostazione del problema specifico.

Esempio di test t accoppiato

Question : Si supponga di disporre del seguente campione di dati accoppiati.

Sample 1 Sample 2 Difference = Sample 1 - Sample 2
4 2 2
5 3 2
6 4 2
5 5 0
4 6 -2
3 4 -1
5 3 2
Average 4.571 3.857 0.714
St. Dev. 0.976 1.345 1.704
n 7 7 7

L'ipotesi nulla che la differenza media della popolazione sia zero può essere rifiutata al livello di significatività 0,05?

Soluzione:

Dai dati del campione, si trova che le medie campionarie corrispondenti sono:

Xˉ1=4.571\bar X_1 = 4.571Xˉ2=3.857\bar X_2 = 3.857

Inoltre, le deviazioni standard del campione fornite sono:

s1=0.976 s_1 = 0.976 s2=1.345 s_2 = 1.345

e la dimensione del campione è n = 7. Per le differenze di punteggio che abbiamo

Dˉ=0.714 \bar D = 0.714 sD=1.704 s_D = 1.704

(1) Ipotesi nulla e alternativa

Devono essere verificate le seguenti ipotesi nulle e alternative:

H0:μD=0Ha:μD0 \begin{array}{ccl} H_0: \mu_D & = & 0 \\\\ \\\\ H_a: \mu_D & \ne & 0 \end{array}

Ciò corrisponde a un test a due code, per il quale può essere utilizzato un test t per due campioni appaiati.

(2) Regione Di Rifiuto

In base alle informazioni fornite, il livello di significatività è α=0.05\alpha = 0.05 e il valore critico per un test a due code è tc=2.447t_c = 2.447.

La regione di rifiuto per questo test a due code è R={t:t>2.447}R = \{t: |t| > 2.447\}

(3) Statistiche Di Prova

La statistica t viene calcolata come segue:

t=DˉsD/n=0.7141.704/7=1.109 \begin{array}{ccl} t & = & \displaystyle \frac{\bar D}{s_D/ \sqrt n} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{0.714}{1.704/ \sqrt{7}} \\\\ \\\\ & = & 1.109 \end{array}

(4) Decisione sull'ipotesi nulla

Poiché si osserva che t=1.109tc=2.447|t| = 1.109 \le t_c = 2.447, si conclude che l'ipotesi nulla non è rifiutata.

Utilizzando l'approccio del valore P: il valore p è p=0.31p = 0.31 e, poiché p=0.310.05p = 0.31 \ge 0.05, si conclude che l'ipotesi nulla non è rifiutata.

(5) Conclusione

Si conclude che l'ipotesi nulla Ho non viene rifiutato. Pertanto, non ci sono prove sufficienti per sostenere che la differenza media della popolazione μD=μ1μ2\mu_D = \mu_1 - \mu_2 sia diversa da 0, al livello di significatività α=0.05\alpha = 0.05.

Intervallo Di Confidenza

L'intervallo di confidenza al 95% è 0.862<μD<2.291-0.862 < \mu_D < 2.291.

Qual è l'alternativa non parametrica del test t accoppiato?

Questo è un test parametrico che dovrebbe essere utilizzato solo se l'ipotesi di normalità è soddisfatta. Se fallisce, dovresti usare invece this Test dei ranghi con segno di Wilcoxon . Questo calcolatore del t-test accoppiato si occupa della media e della deviazione standard delle coppie.

Altre applicazioni t-test

Spesso hai due campioni che non sono accoppiati, nel qual caso useresti a t-test per il calcolatore di due campioni indipendenti . Si noti che in tal caso i campioni non devono necessariamente avere la stessa dimensione.

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