T-test per campioni appaiati
Istruzioni: Questa calcolatrice esegue un test t per due campioni appaiati. Questo test si applica quando si hanno due campioni dipendenti (accoppiati o abbinati). Selezionare l'ipotesi nulla e alternativa, digitare i dati del campione (o incollarli da Excel) e il livello di significatività e verranno visualizzati i risultati del t-test per due campioni dipendenti.
Se hai bisogno di una dimensione del campione più grande, fai clic sul pulsante in basso o incolla direttamente da Excel
Il test t per campioni appaiati
Per saperne di più sul t-test per due campioni dipendenti così puoi capire meglio i risultati forniti dal risolutore.
Come si calcola un t-test accoppiato?
Un test t per due campioni accoppiati è un test di ipotesi che tenta di fare un'affermazione sulle medie della popolazione ( e ). Più specificamente, un t-test utilizza le informazioni del campione per valutare quanto sia plausibile che la differenza - sia uguale a zero.
Il test ha due ipotesi non sovrapposte, l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa. L'ipotesi nulla è un'affermazione sul parametro della popolazione che non indica alcun effetto, e l'ipotesi alternativa è l'ipotesi complementare all'ipotesi nulla. L'idea del test è valutare se esiste o meno una significatività statistica. Le principali proprietà del test t per due campioni appaiati sono:
- Il test ha richiesto due campioni dipendenti, che in realtà sono accoppiati o abbinati oppure si tratta di misure ripetute (misure prese dagli stessi soggetti)
- Come per tutti i test di ipotesi, a seconda della nostra conoscenza della situazione di "nessun effetto", il test t può essere a due code, a coda di sinistra o a coda di destra
- Il principio principale del test di ipotesi è che l'ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica del test ottenuta è sufficientemente improbabile nell'ipotesi che l'ipotesi nulla sia vera
- Il valore p è la probabilità di ottenere risultati del campione estremi o più estremi rispetto ai risultati del campione ottenuti, assumendo che l'ipotesi nulla sia vera
- In un test di ipotesi ci sono due tipi di errori. L'errore di tipo I si verifica quando rifiutiamo un'ipotesi nulla vera e l'errore di tipo II si verifica quando non riusciamo a rifiutare un'ipotesi nulla falsa
Come si calcola manualmente un t-test accoppiato? che formula usi?
La formula per una statistica t per due campioni dipendenti è:
dove è la differenza media e è la deviazione standard campionaria delle differenze , per .
Come utilizzare la formula del test t accoppiato
- Fase 1: Innanzitutto, devi definire quali sono le tue ipotesi nulle e alternative. Le scelte sono a due code, sinistra o destra.
- Passo 2: Quindi, devi specificare il tuo livello di significatività. In genere, sceglierai α = 0,05. Questa è la tolleranza che accetti di commettere un errore di tipo I
- Smusso 3: In base al livello di significatività che hai scelto e al tipo di coda, trovi le statistiche t critiche guardando una tabella di distribuzione t o usando una calcolatrice o Excel. Quindi, indichi chiaramente la tua regione di rifiuto
- Passaggio 4: Si calcola la statistica t utilizzando la formula specificata sopra t = Dbar/(sd/√n)
- Passaggio 5: Sulla base della statistica t calcolata e se rientra o meno nella regione di rifiuto, si determina se rifiutare o meno l'ipotesi nulla
- Passaggio 6: Usa la conclusione del test t per dare un'interpretazione nel contesto dell'impostazione del problema specifico.
Esempio di test t accoppiato
Question : Si supponga di disporre del seguente campione di dati accoppiati.
Sample 1 | Sample 2 | Difference = Sample 1 - Sample 2 | |
4 | 2 | 2 | |
5 | 3 | 2 | |
6 | 4 | 2 | |
5 | 5 | 0 | |
4 | 6 | -2 | |
3 | 4 | -1 | |
5 | 3 | 2 | |
Average | 4.571 | 3.857 | 0.714 |
St. Dev. | 0.976 | 1.345 | 1.704 |
n | 7 | 7 | 7 |
L'ipotesi nulla che la differenza media della popolazione sia zero può essere rifiutata al livello di significatività 0,05?
Soluzione:
Dai dati del campione, si trova che le medie campionarie corrispondenti sono:
Inoltre, le deviazioni standard del campione fornite sono:
e la dimensione del campione è n = 7. Per le differenze di punteggio che abbiamo
(1) Ipotesi nulla e alternativa
Devono essere verificate le seguenti ipotesi nulle e alternative:
Ciò corrisponde a un test a due code, per il quale può essere utilizzato un test t per due campioni appaiati.
(2) Regione Di Rifiuto
In base alle informazioni fornite, il livello di significatività è e il valore critico per un test a due code è .
La regione di rifiuto per questo test a due code è
(3) Statistiche Di Prova
La statistica t viene calcolata come segue:
(4) Decisione sull'ipotesi nulla
Poiché si osserva che , si conclude che l'ipotesi nulla non è rifiutata.
Utilizzando l'approccio del valore P: il valore p è e, poiché , si conclude che l'ipotesi nulla non è rifiutata.
(5) Conclusione
Si conclude che l'ipotesi nulla Ho non viene rifiutato. Pertanto, non ci sono prove sufficienti per sostenere che la differenza media della popolazione sia diversa da 0, al livello di significatività .
Intervallo Di Confidenza
L'intervallo di confidenza al 95% è .
Qual è l'alternativa non parametrica del test t accoppiato?
Questo è un test parametrico che dovrebbe essere utilizzato solo se l'ipotesi di normalità è soddisfatta. Se fallisce, dovresti usare invece this Test dei ranghi con segno di Wilcoxon . Questo calcolatore del t-test accoppiato si occupa della media e della deviazione standard delle coppie.
Altre applicazioni t-test
Spesso hai due campioni che non sono accoppiati, nel qual caso useresti a t-test per il calcolatore di due campioni indipendenti . Si noti che in tal caso i campioni non devono necessariamente avere la stessa dimensione.