Il test Z per due mezzi

Maggiori informazioni su z-test per due medie in modo da poter utilizzare meglio i risultati forniti da questo solutore: uno z-test per due medie è un test di ipotesi che tenta di fare un'affermazione sulle medie della popolazione (\(\mu_1\) e \(\mu_2\)). Più specificamente, ci interessa valutare se sia ragionevole o meno affermare che le due popolazioni significano che la popolazione significa \(\mu\) ₁ e \(\mu\) ₂ sono uguali, sulla base delle informazioni fornite dai campioni. Il test ha due ipotesi non sovrapposte, l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa.

L'ipotesi nulla è un'affermazione sulle medie della popolazione, corrispondente all'assunzione di nessun effetto, e l'ipotesi alternativa è l'ipotesi complementare all'ipotesi nulla. Le proprietà principali di un test z di un campione per due medie di popolazione sono:

• A seconda della nostra conoscenza della situazione "nessun effetto", lo z-test può essere a due code, a sinistra oa destra


• Il principio principale della verifica delle ipotesi è che l'ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica del test ottenuta è sufficientemente improbabile sotto l'ipotesi che l'ipotesi nulla è vero


• Il valore p è la probabilità di ottenere risultati campionari estremi o più estremi dei risultati campionari ottenuti, assumendo che l'ipotesi nulla sia vera


• In un test di ipotesi ci sono due tipi di errori. L'errore di tipo I si verifica quando rifiutiamo un'ipotesi nulla vera e l'errore di tipo II si verifica quando non riusciamo a rifiutare un'ipotesi nulla falsa

Come calcolare la statistica del test per i due campioni? Abbiamo che la formula per una statistica z per due medie di popolazione è:

\[z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}} \]

La formula sopra consente di valutare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra due medie. L'ipotesi nulla viene rifiutata quando la statistica z si trova sulla regione di rigetto, che è determinata dal livello di significatività (\(\alpha\)) e dal tipo di coda (a due code, a sinistra oa destra).

Nel caso in cui le deviazioni standard della popolazione non siano note, è possibile utilizzare a t-test per due campioni significa calcolatrice .