Quando si utilizza un test Z per due proporzioni?

Maggiori informazioni su z-test per due proporzioni in modo da poter comprendere meglio i risultati ottenuti da questo risolutore: un test z per due proporzioni è un test di ipotesi che tenta di fare un'affermazione sulle proporzioni della popolazione p ₁ e p ₂ . Nello specifico, ci interessa valutare se sia ragionevole o meno affermare che p ₁ = p ₂ , utilizzando le informazioni di esempio. Il test Z per due proporzioni ha due ipotesi non sovrapposte, l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa.

Quali sono le ipotesi nulle e alternative per il test z per due proporzioni?

L'ipotesi nulla è un'affermazione sul parametro della popolazione che non indica alcun effetto, e l'ipotesi alternativa è l'ipotesi complementare all'ipotesi nulla. Le proprietà principali di un test z di un campione per due proporzioni di popolazione sono:

• A seconda della nostra conoscenza della situazione "nessun effetto", lo z-test può essere a due code, a sinistra oa destra


• Il principio principale della verifica delle ipotesi è che l'ipotesi nulla viene rifiutata se la statistica del test ottenuta è sufficientemente improbabile sotto l'ipotesi che l'ipotesi nulla è vero


• Il valore p è la probabilità di ottenere risultati campionari estremi o più estremi dei risultati campionari ottenuti, assumendo che l'ipotesi nulla sia vera


• In un test di ipotesi ci sono due tipi di errori. L'errore di tipo I si verifica quando rifiutiamo un'ipotesi nulla vera e l'errore di tipo II si verifica quando non riusciamo a rifiutare un'ipotesi nulla falsa

Qual è la formula del test z in questo caso?

La formula per una statistica z per due proporzioni di popolazione è

\[z = \frac{\hat p_1 - \hat p_2}{\sqrt{\bar p(1-\bar p)(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}\]

dove \(\bar p = \frac{X_1+X_2}{n_1+n_2}\) corrisponde al proporzione in comune (Si noti che nel test z sopra per la formula delle proporzioni, otteniamo nel denominatore qualcosa di simile alla nostra "migliore ipotesi" di quale sia la proporzione della popolazione dalle informazioni dei due campioni, assumendo che l'ipotesi nulla dell'uguaglianza delle proporzioni sia vera). L'ipotesi nulla viene rifiutata quando la statistica z si trova sulla regione di rigetto, che è determinata dal livello di significatività (\(\alpha\)) e dal tipo di coda (a due code, a sinistra oa destra).

Il caso per una proporzione di popolazione

Nel caso in cui tu abbia solo una proporzione campione (quindi stai testando per una proporzione della popolazione), dovresti usare il nostro z-test per un calcolatore di proporzione , che affronta specificamente quel caso.