Une chose qui peut être délicate lorsque l'on tente de résoudre un problème de test d'hypothèse est d'établir précisément ce hypothèses nulles et alternatives sont. En règle générale, ces informations peuvent être facilement déduites du contexte du problème, mais vous devez savoir ce qu'il faut rechercher pour bien faire les choses.

COMMENT COMMENCER

La première chose à garder à l'esprit est la spécification précise des hypothèses nulles et les hypothèses alternatives peuvent être déduites du libellé du problème réel. Quelque part dans le cadre du problème, vous trouverez où les hypothèses sont énoncées.

Deuxièmement, vous devez garder à l'esprit que les hypothèses nulles et alternatives ne se chevauchent pas. Cela implique que pour la plupart, vous pouvez dire l'hypothèse nulle si vous connaissez l'hypothèse alternative, et vice versa, à quelques exceptions près comme nous le verrons dans le paragraphe suivant.

Troisièmement, lors de la lecture du paramétrage d'un problème de test d'hypothèse, nous devons identifier toute affirmation faite à propos d'un paramètre de population et l'exprimer en termes mathématiques, tels que \(\mu =2.3\), \(\mu \le 3\), \(\sigma >3.5\), etc. C'est TRÈS IMPORTANT, car une fois que nous avons exprimé la ou les revendications fournies mathématiquement, nous devons prendre note du signe mathématique utilisé (\(\le\), \(\ge\), =, <ou>).

Le quatrième point à garder à l'esprit est l'hypothèse d'absence d'effet et doit contenir le signe "=", ce qui signifie que le signe dans l'hypothèse nulle peut être "\(\le\)", "=" ou "\(\ge\)". Et comme l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative ne peuvent pas se chevaucher, les seules options pour le signe de l'hypothèse alternative sont ">" ou "<".

Les informations ci-dessus devraient en fait être suffisantes pour déterminer facilement l'hypothèse nulle et alternative.

QUELQUES EXEMPLES PRATIQUES

Par exemple, disons que nous examinons une question de test d'hypothèse à partir de nos devoirs de statistiques, et que nous analysons le problème, nous lisons quelque chose comme "et l'enquêteur veut prouver si le kilométrage moyen pour le nouveau modèle est supérieur à 18 mpg". Une telle déclaration est une affirmation sur le kilométrage moyen de la population du nouveau modèle de voiture, que nous appelons \(\mu\).

L’allégation de l’enquêteur est que «\(\mu >18\)». Puisque l'expression mathématique de la revendication ne contient pas "=", alors la revendication doit être l'hypothèse alternative. Donc, dans ce cas, nous avons l'hypothèse alternative est Ha: \(\mu >18\). Quelle est alors l'hypothèse nulle? Eh bien, nous savons que les hypothèses nulles et alternatives ne se chevauchent pas, nous pouvons donc dire que l'hypothèse nulle est le COMPLEMENT de ce qui est exprimé dans l'hypothèse alternative, alors dans ce cas, l'hypothèse nulle est Ho: \(\mu \le 18\).

Par conséquent, pour résumer, dans ce cas, les hypothèses nulles et alternatives seraient:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu \le 18 \\ {{H}_{A}}:\mu >18 \\ \end{align}\]

Un autre exemple : Supposons que le paramètre du problème se lit comme suit: "un échantillon a été collecté pour évaluer si le QI des professeurs de statistiques est le même que le QI moyen national de 102". Dans ce cas, il y a une réclamation sur le QI de la population de tous les professeurs de statistiques, que nous appellerons \(\mu\). La revendication faite est \(\mu =102\), et puisque cette déclaration contient le signe "=", alors cela DOIT être l'hypothèse nulle. Par conséquent, dans cet exemple, nous avons que Ho: \(\mu =102\).

Quelle est alors l'hypothèse alternative? Puisque les hypothèses nulle et alternative ne se chevauchent pas, les hypothèses alternatives sont le complément de l'hypothèse nulle, donc dans ce cas l'hypothèse alternative serait $ \ mu \ ne 102 $.

Par conséquent, pour résumer, dans ce cas, les hypothèses nulles et alternatives seraient:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu =102 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 102 \\ \end{align}\]

Autre exemple: les choses ne sont pas toujours aussi faciles. Parfois, les choses deviennent un peu plus compliquées (mais seulement un peu, je le promets) quand il s'agit de déterminer l'hypothèse nulle et alternative à partir du réglage d'une question. En effet, il y a parfois en fait deux affirmations concernant un paramètre de population. Par exemple, vous commencez à lire une question et vous trouvez ce qui suit: "il a été affirmé que la moyenne de la population GPA pour certains collèges d'État est de 3,94".

Donc vous pensez, ok, le paramètre est la moyenne de la population GPA pour le State College, que nous appelons \(\mu\), alors cette déclaration dit que \(\mu =3.94\), et puisque cette déclaration mathématique contient le signe "=", alors cela doit être la valeur nulle hypothèse Ho. Nous savons donc pertinemment que Ho: \(\mu =3.94\). Alors vous dites, je peux dire que, évidemment, l'hypothèse alternative est Ha: \(\mu \ne 3.94\), non? Pas si vite! Si RIEN d'autre n'est réclamé à propos de \(\mu\) dans le cadre du problème, alors vous pouvez aller dire que Ha: \(\mu \ne 3.94\).

MAIS, parfois une autre réclamation est faite. En effet, supposons que dans ce cas, vous regardez de près et que vous relisez le problème, et il dit: "il a été affirmé que la moyenne de la population GPA pour un collège d'État est de 3,94, et un échantillon aléatoire a été collecté pour tester la demande du doyen du collège, qui prétend que le GPA moyen est inférieur à cela ". Ah! Dans ce cas, il y a UNE AUTRE réclamation disant \(\mu <3.94\). Et puisque cette affirmation ne contient PAS le signe "=", il doit être l'hypothèse alternative. Donc, dans ce cas, nous obtenons Ha: \(\mu <3.94\) et non Ha: \(\mu \ne 3.94\).

Devriez-vous craindre de voir plus de deux réclamations dans un problème impliquant des tests d'hypothèse? La réponse est non. Plus de deux réclamations conduiront à des réclamations redondantes ou contradictoires, raison pour laquelle vous ne trouverez probablement pas une telle situation (à moins que le problème ne soit mal posé, ce qui est toujours une possibilité). Donc, face à un problème, vous trouverez une revendication sur un paramètre de population qui déterminera l'hypothèse nulle ou alternative, et vous pourrez en déduire l'autre en utilisant l'obtention du complément de la revendication donnée. OU, vous trouverez deux revendications qui ne se chevauchent pas, qui définiront les hypothèses nulles et alternatives.