En savoir plus sur cette calculatrice de racine carrée

Cette calculatrice permet de simplifier et de calculer n'importe quelle expression valide de racine carrée, en montrant toutes les étapes. Vous devez fournir une expression valide impliquant des radicaux. Par exemple, il peut s'agir de quelque chose comme "sqrt(1/2 + 1/3)", ou de quelque chose de plus complexe comme "sqrt((1/3+1/4)/(1/3+1/5))".

Une fois que vous avez fourni un expression valide impliquant des racines carrées, il vous suffit de cliquer sur le bouton "Calculer", et des calculs pas à pas vous seront fournis.

Les expressions de racine carrée peuvent généralement être simplifiées lorsqu'elles impliquent des multiplications, mais il arrive souvent qu'elles ne puissent pas être simplifiées davantage. Par exemple, une expression comme \(\sqrt 2 + \sqrt{3}\) ne peut pas être simplifiée davantage, mais pour une expression comme \(\sqrt 2 \cdot \sqrt{8}\), nous pouvons certainement simplifier :

\[\sqrt 2 \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8}= \sqrt{16} = 4\]

Formule de la racine carrée

Il existe un certain nombre de règles ou de formules de base qui sont nécessaires pour simplifier les expressions radicales . Ces règles suffisent pour réduire n'importe quelle expression de racine carrée, en suivant les priorités d'opérations du PEMDAS.

Comment simplifier les radicaux ? Cette calculatrice simplifiant les radicaux tentera d'abord de simplifier le côté des expressions radicales autant que possible, puis elle essaiera de réduire l'expression radicale si possible.

Règles de simplification de la racine carrée

• Rule 1 : C'est la règle principale : \(\sqrt x \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x y}\)
• Rule 2 : Une conséquence de la règle précédente, mais il est utile de l'avoir en tant que règle à part entière : \(\sqrt{x \cdot y} = |x|\)
• Rule 3 : Une autre règle principale : \(\frac{\sqrt x}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}\)

Nous pourrions ajouter d'autres règles à la liste, mais toutes les autres découlent de celles-ci. Lorsqu'il s'agit de règles en algèbre, il est préférable d'avoir une compréhension profonde de quelques règles plutôt que d'avoir une prise lâche sur de nombreuses règles.

Comment simplifier les racines carrées et les radicaux ?

Il n'est pas toujours possible de simplifier les racines carrées, mais il est souvent possible d'effectuer au moins une certaine forme de simplification. En termes généraux, vous utiliserez la règle 1 pour regrouper (ou dégrouper) les expressions sous un radical.

Et vous utiliserez la règle 2 pour supprimer les radicaux des termes appropriés. C'est tout, c'est tout ce dont vous avez besoin. Le reste, c'est de la pratique.

Quelles sont les étapes de la simplification des racines carrées ?

• Étape 1 : Identifiez l'expression du radical et déterminez si vous avez un ou plusieurs radicaux
• Étape 2 : Si vous avez plus d'un radical, vous pouvez regrouper les radicaux qui se multiplient les uns les autres en utilisant la règle 1. Vous pouvez les regrouper sous un seul radical
• Étape 3 : S'il y a division des radicaux, on peut utiliser la règle 3 pour les regrouper sous un seul radical
• Étape 4 : Une fois que vous avez utilisé la règle 1 ou 3 pour regrouper les radicaux autant que possible, vous utilisez la règle 2, pour voir quelle partie de l'expression peut être retirée du radical

En fin de compte, le jeu consiste à "annuler" le radical d'une partie de l'expression (voire de la totalité) du numérateur par le dénominateur dans la fraction).

Quelle est la racine carrée de 1 ?

Il y a plusieurs façons de voir que la racine carrée de 1 est égale à 1. L'une d'entre elles est la définition : le nombre carré d'un nombre donné x est tel qu'en l'élevant au carré, on obtient le nombre x donné.

Dans ce cas, le nombre donné est x = 1. Remarquez que 1² = 1, donc 1 est la racine carrée de 1. Une autre façon de voir les choses est d'appliquer la racine carrée à partir de 1² = 1, ce qui donne \(\sqrt{1} = \sqrt{1^2} = |1| = 1 \), en vertu de la règle 2.

Calculatrice de racine carrée fractions

La question est la suivante : puis-je utiliser les mêmes règles pour une calculatrice de racine carrée pour les fractions ? La réponse est : absolument. L'idée est exactement la même : regrouper les radicaux qui se multiplient l'un l'autre, et le potentiel permet d'éliminer le radical d'une partie de l'expression.

Lorsqu'il s'agit de fractions, l'expression sera probablement une fraction également, et vous aurez affaire à simplifications au numérateur et le dénominateur sont les mêmes.

S'agit-il d'un calculateur de radicaux ?

En effet, c'est le cas. Une calculatrice de radicaux est une calculatrice qui effectue et simplifie les opérations à l'intérieur d'un radical, qui est la même chose qu'une racine. La racine carrée est un type spécifique de radical, mais il existe des racines cubiques, des racines quartiques, etc.

Avec cette calculatrice, vous pouvez calculer toutes sortes de radicaux solution de radicaux ainsi qu'un solveur de racine carrée, en fonction de l'argument que vous lui fournissez.

Exemple : calcul de la racine carrée

Pouvez-vous simplifier la racine carrée de 5.

Solution : Tout d'abord, nous voyons que 5 n'a pas de facteurs, et puisque nous n'avons qu'un seul radical, avec un nombre sans facteurs, nous concluons que \(\sqrt 5\) ne peut pas être simplifié davantage.

Exemple : simplification des radicaux

Pouvez-vous simplifier la racine carrée de 25.

Solution : Dans ce cas, \(25 = 5^2\), donc en utilisant la règle 2 :

\[\sqrt{25} = \sqrt{5^2} = |5| = 5\]

qui conclut le calcul.

Exemple : simplification de la racine carrée

Pouvez-vous simplifier la racine carrée de 10.

Solution : Tout d'abord, nous voyons que 10 a des facteurs, puisque \(10 = 2 \cdot 5\) et comme nous n'avons qu'un seul radical, nous pouvons écrire \(\sqrt{10} = \sqrt{5 \cdot 2}\), mais il ne s'agit pas d'une simplification mais d'une expansion. Ni 5 ni 2 n'ont de facteurs et ne peuvent être écrits sous forme de carré pour appliquer la règle 2, ce qui indique que nous ne pouvons pas simplifier cette expression plus loin.

Exemple : calcul de la racine carrée

Calculer la racine carrée de 300.

Solution : Dans ce cas, \(300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10^2\), donc en utilisant les règles 1 et 2 :

\[\sqrt{300} = \sqrt{3 \cdot 10^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{10^2} = 10 \sqrt 3\]

qui conclut le calcul.

Autres calculatrices d'algèbre utiles

Si vous devez travailler dans un cadre plus général, vous pouvez utiliser ce qui suit expression simplifier qui traitera les expressions générales, et sera votre calculatrice simplifiée générale avec des étapes.

Pour les fractions, vous pouvez utiliser notre calculatrice de fractions mixtes ou un calculatrice de fractions régulières mais cela dépend de ce que vous devez calculer.