Calculatrice de probabilité binomiale

En savoir plus sur le probabilité de distribution binomiale vous pouvez donc mieux utiliser cette calculatrice binomiale : La probabilité binomiale est un type de distribution de probabilité discrète qui peut prendre des valeurs aléatoires dans l'intervalle \([0, n]\), où \(n\) est la taille de l'échantillon.

Propriétés de la probabilité binomiale

Les principales propriétés de la distribution binomiale sont :

• Il est discret et peut prendre des valeurs de 0 à n, où n est la taille de l'échantillon


• Le type d'asymétrie dépend des paramètres n et p


• Il est déterminé par deux paramètres : la proportion de succès dans la population p, la taille de l'échantillon n (ou nombre d'essais)


• La moyenne de la distribution binomiale est \(n\cdot p\) et son écart-type est \(\sqrt{np(1-p)}\)

Qu'est-ce que la formule de probabilité binomiale ?

La formule qui définit la probabilité binomiale (appelée son fonction de distribution de probabilité ) est:

\[\Pr(X = k) = \left( \begin{matrix} n \\\\ k \end{matrix} p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

où n et p sont les paramètres correspondants de la distribution. En d'autres termes, n est le nombre d'essais et p est la probabilité de réussite de chaque essai.

Comment utiliser cette calculatrice de distribution binomiale avec étapes

En utilisant ce qui précède calculateur de courbe de distribution binomiale nous sommes capables de calculer des probabilités de la forme \(Pr(a \le X \le b)\), de la forme \(\Pr(X \le b)\) ou de la forme \(\Pr(X \ge a)\). Tout autre type d'événement peut être dérivé de ces types d'événements élémentaires.

Par exemple, vous pouvez vouloir trouver la probabilité que X soit compris entre 0 et 1 ou entre 3 et 4. Cette probabilité se calcule comme suit : \( \Pr(0 \le X \le 1) + \Pr(3 \le X \le 4)\)

Saisissez les paramètres appropriés pour \(n\) et \(p\) dans la zone de texte ci-dessus, sélectionnez le type de queues, spécifiez votre événement et calculez votre probabilité binomiale, en montrant toutes les étapes de la formule de probabilité binomiale.

Autres calculateurs de distribution de probabilité importants

La distribution binomiale est une sorte de distribution discrète. D'autres calculatrices disponibles pour les distributions discrètes sont nos Calculateur de distribution de Poisson , calculatrice hyper-géométrique ou notre calculateur de distribution géométrique .

Que se passe-t-il lorsque la probabilité de succès n'est pas constante ?

Une forme généralisée du coefficient binomial est la coefficient multinomial qui considère les combinaisons de nombres \(k\) dont la somme est \(n\), avec \(k \ge 2\).

Maintenant, si vous avez affaire à une distribution continue, vous aimerez peut-être consulter notre calculateur de probabilité normale en ligne , qui traite de la distribution normale et des événements associés, qui est la distribution continue la plus courante.

Exemple : calcul des probabilités binomiales

Question : Supposons que X soit une variable aléatoire avec une distribution binomiale, avec les paramètres n = 10 et p = 0,45. Calculer \(\Pr(2\le X\le 4)\).

Solution :

Nous devons calculer une probabilité de distribution binomiale. Les informations suivantes sont fournies :

Population Probability of Success \((p)\) =	\(0.45\)
Sample Size \((n)\) =	\(10\)
Probability Event =	\(\Pr(2 \leq X \leq 4) \)

Cela implique que

\[\Pr(2 \le X \le 4) = \Pr(X = 2) + \Pr(X = 3) + \Pr(X = 4)\]\[= \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 2 \end{matrix}\right) 0.45^{ 2} \cdot 0.55^{ 10-2} + \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 3 \end{matrix}\right) 0.45^{ 3} \cdot 0.55^{ 10-3} + \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 4 \end{matrix}\right) 0.45^{ 4} \cdot 0.55^{ 10-4}\]\[= 0.0763 + 0.1665 + 0.2384\] \[= 0.4811\]

ce qui signifie que la probabilité recherchée est \(\Pr(2 \leq X \leq 4) = 0.4811 \).