Les coefficients multinomiaux

Le coefficient multinomial est largement utilisé en statistique, par exemple lorsque calcul des probabilités avec la distribution hypergéométrique .

Par définition, les coefficients hypergéométriques sont définis comme:

\[ \displaystyle {N \choose k_1 k_2 ... k_j} = \frac{N!}{k_1! k_2! ... k_j!} \]

avec \(k_1 + k_2 + ... + k_j = N\). En observant à la forme ci-dessus, le coefficient multinomial est clairement une généralisation du coefficient combinatoire , seulement qu'au lieu de deux combinaisons, vous avez \(j\) combinaisons.

Autres applications

Les coefficients multinomiaux sont également utiles pour une expansion à somme multiple qui généralise le Binôme Théorème , mais au lieu de sommer deux valeurs, nous additionnons les valeurs \(j\).

Question pour vous: Pensez-vous qu'il existe quelque chose de similaire au triangle de Pascal pour les coefficients multinomiaux comme il y en a pour les coefficients binomiaux?