Calculerur de coefficient multinomial


Instructions: Utilisez cette calculatrice de coefficients multinomiaux pour calculer en affichant toutes les étapes un coefficient multinomial (Nk1k2...kj)\displaystyle {N \choose k_1 k_2 ... k_j}, en utilisant le formulaire ci-dessous:

N =
valeurs k (séparés par des espaces ou des espaces. Entiers et la somme doit être égale à NN) =

Les coefficients multinomiaux

Le coefficient multinomial est largement utilisé en statistique, par exemple lorsque calcul des probabilités avec la distribution hypergéométrique .

Par définition, les coefficients hypergéométriques sont définis comme:

(Nk1k2...kj)=N!k1!k2!...kj! \displaystyle {N \choose k_1 k_2 ... k_j} = \frac{N!}{k_1! k_2! ... k_j!}

avec k1+k2+...+kj=Nk_1 + k_2 + ... + k_j = N. En observant à la forme ci-dessus, le coefficient multinomial est clairement une généralisation du coefficient combinatoire , seulement qu'au lieu de deux combinaisons, vous avez jj combinaisons.

Autres applications

Les coefficients multinomiaux sont également utiles pour une expansion à somme multiple qui généralise le Binôme Théorème , mais au lieu de sommer deux valeurs, nous additionnons les valeurs jj.

Question pour vous: Pensez-vous qu'il existe quelque chose de similaire au triangle de Pascal pour les coefficients multinomiaux comme il y en a pour les coefficients binomiaux?

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