En savoir plus sur la méthode graphique pour résoudre des systèmes linéaires

Les systèmes d'équations linéaires se trouvent très couramment dans différents contextes d'algèbre. Les systèmes les plus couramment trouvés dans les cours d'algèbre de base sont les systèmes 2 par 2, qui consistent en des équations à deux lignes et deux variables.

De tels systèmes deux par deux apparaissent souvent lors de la résolution de problèmes de mots, de problèmes de proportion et de problèmes d'affectation avec contrainte. Naturellement, les systèmes plus grands (avec plus de variables et d'équations) sont également courants, concentrez-vous ici uniquement sur les systèmes 2x2, car ceux que nous pouvons représenter graphiquement.

Comment utiliser la méthode graphique

La méthode graphique consiste à représenter chacune des équations linéaires sous la forme d'une ligne sur un graphique. Ensuite, nous devons trouver les points d'intersection entre deux lignes , en utilisant l'observation que le point d'intersection de la droite (s'il existe) sera la solution du système.

Que se passe-t-il si l'intersection n'existe pas ? Ce serait le cas si les lignes sont parallèles sans être la même ligne, auquel cas, il n'y a pas d'intersection. La règle est claire : lorsqu'il n'y a pas d'intersection entre les lignes, il n'y a pas de solution au système.

Il y a un troisième cas qui peut également se produire : les lignes peuvent être parallèles mais en fait identiques (c'est-à-dire qu'elles sont sur la même ligne). Alors, combien de points d'intersection avez-vous ? Oui, vous avez raison : vous avez des points d'intersection infinis, ce qui signifie que vous avez des solutions infinies.

Résoudre des systèmes d'équations en représentant graphiquement les réponses

Ainsi, la méthodologie est simple : vous commencez avec un système linéaire, et la première chose que vous faites est de représenter graphiquement les deux équations linéaires .

Ensuite, vous regardez le graphique et évaluez si les lignes se croisent en un seul point (ce qui se produit si les lignes ont des pentes différentes, auquel cas vous avez une solution unique.

Sinon, voyez s'ils sont parallèles et différents, auquel cas il n'y a pas de solutions. Sinon, si les deux droites sont égales, alors nous avons des solutions infinies.

Comment résoudre un système d'équations sur une calculatrice graphique ?

Tous les systèmes ont des modes de fonctionnement différents. Dans ce cas de cette calculatrice graphique, il suffit de taper deux équations linéaires, même si elles ne sont pas complètement simplifiées. La calculatrice essaiera d'abord d'amener les droites à l'origine de la pente et vous fournira un graphique et une estimation approximative de la solution.

Différentes calculatrices fourniront des sorties différentes, mais le grand avantage de cette calculatrice est qu'elle fournira toutes les étapes du processus.

Comment écrire des systèmes d'équations à partir d'un graphe ?

Les fonctions linéaires sont reliées de manière univoque. C'est-à-dire qu'une équation linéaire est associée à une et une seule droite, et inversement, une droite est associée à une équation linéaire et une seule équation linéaire.

Ainsi, pour écrire des systèmes d'équations à partir d'un graphique, vous devez travailler avec chaque ligne séparément. Prenez une ligne et identifiez deux points sur la ligne. Avec ces deux points, vous pouvez calculer la pente de la droite .

Ensuite, avec la pente de la droite et l'ordonnée à l'origine, vous pouvez écrire l'équation de la droite sous la forme pente-ordonnée à l'origine .