En savoir plus sur la méthode d'élimination pour résoudre des systèmes linéaires

Vous pouvez résoudre un système d'équations linéaires en utilisant diverses alternatives, chacune avec ses propres avantages (et inconvénients).

Lorsque vous avez deux équations et deux variables, vous pouvez généralement utiliser le méthode graphique pour résoudre un système qui est essentiellement la méthode pour trouver des solutions en trouvant l'intersection entre deux lignes.

Ou vous pouvez utiliser le méthode de substitution pour résoudre des systèmes , qui tente de résoudre d'abord à partir d'une variable en fonction de l'autre afin d'utiliser ensuite cette substitution pour remplacer dans l'autre équation et résoudre pour une variable.

Comment résoudre un système d'équations par substitution ?

L'approche est très simple : 1) Choisissez l'une des deux équations, pour laquelle il est facile de résoudre pour n'importe quel \(x\) ou \(y\), et résolvez pour cette variable, en fonction de l'autre variable.

Souvent, les équations sont données comme par exemple "\(x = 2y + 3\)" où elle est déjà résolue pour \(x\) ou par exemple "\(y = 2x + 3\)" où elle est déjà résolue pour \(y\)

2) Maintenant que vous avez résolu une variable dans l'une des équations, utilisez cette variable pour laquelle vous résolvez et insérez-la dans l'autre équation.

3) Cette équation sera en fonction de l'autre variable (pas celle que vous avez initialement résolue), puis vous la résoudrez et vous obtiendrez un résultat numérique.

4) Avec le résultat numérique trouvé pour l'autre variable, revenez à la variable d'origine que vous avez résolue et branchez la valeur que vous venez de résoudre numériquement

Est-ce un calculateur d'élimination gaussienne

Pas précisément, mais l'idée est la même : Aller éliminer des variables en trouvant des équations équivalentes (en amplifiant) et en ajoutant à cela pour réduire le nombre de variables.

Pour un système 2x2, la méthode d'élimination choisit une variable à éliminer en utilisant une transformation et une opération algébriques appropriées.

Techniquement, vous pouvez appliquer cette méthode pour résoudre 3 équations à l'aide d'un calcul d'élimination, mais cette calculatrice est spécifiquement destinée aux systèmes 2x2.

Calculateur de méthode d'élimination avec étapes

Comment résoudre un système d'équations par élimination ? Cette calculatrice vous montrera toutes les étapes nécessaires pour résoudre un système d'équations en utilisant la méthode d'élimination.

L'étape cruciale consiste à déterminer quelle variable sera éliminée, car le choix correct de la variable peut simplifier considérablement le calcul.

Quelles sont les étapes de la méthode d'élimination?

1) Tout d'abord, décidez quelle variable vous allez éliminer.

2) Deuxièmement, décidez comment vous éliminerez, afin d'amplifier et d'exploiter les équations pour effectuer l'élimination.

3) Troisièmement, une fois que vous avez éliminé l'une des variables, résoudre pour l'autre variable .

4) Quatrièmement et dernièrement, une fois que vous avez résolu l'une des variables, branchez-la dans l'une des équations (la plus simple) afin que vous résoudre pour la variable restante .

Exemple : système d'élimination des équations avec étapes

Supposons que vous ayez le système d'équations suivant :

\[\begin{matrix} \displaystyle 2x+2y & = & 5\\\\\displaystyle x-y & = & 2 \end{matrix} \]

Utilisez le méthode de remplacement pour résoudre le système d'équations linéaires ci-dessus.

Solution:

Étape 1 : Sélectionnez la variable à éliminer

En multipliant la seconde équation par \(2\) on obtient :

\[\begin{matrix} 2x+2y & = & 5\\\\2x-2y & = & 4 \end{matrix} \]

Maintenant, une fois que nous avons amplifié les équations d'origine, soustraire la première équation de la deuxième équation conduit à

\[2x-2y-\left(2x+2y\right)=4-5\] \[\Rightarrow -4y=-1\]

De l'équation ci-dessus, nous trouvons directement qu'en divisant les deux côtés de l'équation par \(\displaystyle -4\) nous obtenons

\[y = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}\] Étape 2 : branchez la valeur trouvée dans l'autre équation

Maintenant, on rebranche \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) dans l'autre équation

\[2x+2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)=5\] \[\Rightarrow 2x+\frac{1}{2}=5\]

En mettant \(x\) sur le côté gauche et les constantes sur le côté droit, nous obtenons

\[\displaystyle 2 x = 5 - \frac{1}{2}\] \[\Rightarrow \displaystyle 2x = \frac{9}{2}\]

Maintenant, en résolvant pour \(x\), en divisant les deux côtés de l'équation par \(2\), on obtient ce qui suit

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ \frac{9}{2}}{ 2}\]

et en simplifiant on obtient finalement ce qui suit

\[\displaystyle x=\frac{9}{4}\] Étape 3 : Vérifier les solutions trouvées en rebranchant les équations d'origine

Nous allons vérifier si les solutions trouvées satisfont ou non les équations.

We plug \(\displaystyle x = \frac{9}{4}\) and \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) into the provided equations and we get