Test du chi carré pour la qualité de l'ajustement

En savoir plus sur le Calculateur du test du chi carré pour l'adéquation afin que vous puissiez mieux interpréter les résultats fournis par cette calculatrice

Qu'est-ce qu'un calculateur du chi carré pour la qualité de l'ajustement ?

Un calculateur de test d'ajustement du Chi-carré est un test utilisé pour évaluer si les données observées peuvent être considérées comme raisonnablement adaptées aux données attendues.

Parfois, un test du Chi carré pour la qualité de l'ajustement est appelé test pour expériences multinomiales, car il existe un nombre fixe de N catégories et chacun des résultats de l'expérience appartient exactement à l'une de ces catégories.

Ensuite, sur la base des informations de l’échantillon, le test utilise une statistique du Chi carré pour évaluer si les proportions attendues pour toutes les catégories correspondent raisonnablement aux données de l’échantillon.

Quelles sont les principales propriétés de la distribution du chi-carré ?

Les principales propriétés d'un test du Chi carré sur un échantillon pour la qualité de l'ajustement sont les suivantes :

• La distribution de la statistique de test est la distribution du Chi-carré, avec n-1 degrés de liberté, où n est le nombre de catégories


• La distribution du Khi-deux est l'une des distributions les plus importantes en statistique, avec la distribution normale et la distribution F


• Le test du Chi-carré de qualité d'ajustement est à queue droite

Formule d'ajustement du chi-carré

La formule pour le calcul d'une statistique du Chi-carré est donnée par

\[\chi^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(O_i-E_i)^2 }{E_i} \]

L’une des utilisations les plus courantes de ce test est d’évaluer si un échantillon provient d’une population avec une population spécifique (c’est-à-dire, par exemple, en utilisant ce test, nous pouvons évaluer si un échantillon provient d’une population normalement distribuée ou non).

Exemple de calculateur d'ajustement

Question Un chercheur souhaite étudier les couleurs des bonbons contenus dans une boîte. On prétend que toutes les couleurs ont la même probabilité. Les couleurs possibles sont le rouge, le vert et le bleu, et l'échantillon a révélé 55 bonbons rouges, 43 verts et 38 bleus. Pouvez-vous réfuter cette affirmation ?

Solution :

Nous devons effectuer un test du khi-deux pour vérifier l'adéquation. Les informations suivantes ont été fournies :

Categories	Observé	Proportions Attendues
Un	55	1/3
B	34	1/3
C	34	1/3

Il nous faut maintenant calculer les valeurs attendues et les carrés des distances afin de trouver la statistique du khi-deux. On obtient le résultat suivant :

Categories	Observé	Attendu	(fo-fe) 2 /fe
Un	55	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 55-41\right)^2}{ 41} = 4.78\)
B	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
C	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
Somme =	123	123	7.171

(1) Hypothèses nulle et alternative

Les hypothèses nulles et alternatives suivantes doivent être testées :

\(H_0: p_1 = \frac{1}{3}, p_2 = \frac{1}{3}, p_3 = \frac{1}{3}\)

\(H_a\) : Certaines proportions de la population différentes des valeurs indiquées dans l'hypothèse nulle

Cela correspond à un test du Chi carré pour la qualité de l'ajustement.

(2) Région De Rejet

Sur la base des informations fournies, le niveau de signification est \(\alpha = 0.03\), le nombre de degrés de liberté est \(df = 3 - 1 = 2\), donc la région de rejet pour ce test est \(R = \{\chi^2: \chi^2 > 7.013\}\).

(3) Statistiques Des Tests

La statistique du Chi-carré est calculée comme suit :

\[ \begin{array}{ccl} \chi^2 & = & \displaystyle \sum_{i=1}^n {\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 4.78+1.195+1.195 \\\\ \\\\ & = & 7.171 \end{array}\]

(4) Décision concernant l'hypothèse nulle

Puisqu'il est observé que \(\chi^2 = 7.171 > \chi_c^2 = 7.013\), il est alors conclure que l'hypothèse nulle est rejetée.

(5) Conclusion

Il est conclu que l'hypothèse nulle Ho est rejetée. Par conséquent, il n'existe pas suffisamment de preuves pour affirmer que certaines proportions de la population différentes de celles reflètent dans l'hypothèse nulle, au niveau de signification \(\alpha = 0.03\).