Intervalle de prédiction pour la réponse moyenne

L'intervalle de prédiction pour une prédiction individuelle correspond à l'intervalle de confiance calculé pour la réponse individuelle prédite \(\hat{Y}_0\) pour une valeur donnée \(X = X_0\).

Tout d'abord, nous devons connaître l'erreur quadratique moyenne :

\[\hat{\sigma}^2 = \displaystyle \frac{SSE}{n-2}\]

Comment calculer l'intervalle de prédiction ?

L'intervalle de confiance \(1-\alpha)\times 100 \)% pour la prédiction individuelle \(\hat{Y}_0\) est alors de

\[CI = \displaystyle \left( \hat{Y}_0 - t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(1 + \frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) },\hat{Y}_0 + t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(1+ \frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) } \right)\]

Interprétation de l'intervalle de prédiction

Par exemple, quelle est la signification de l'intervalle de prédiction de 80 % que nous avons trouvé ? Disons que nous avons trouvé que l'intervalle de prédiction à 80 % de Y pour X = 3 est (65,6, 78,9). Cela signifie que nous sommes sûrs à 80 % qu'une prédiction future sera contenue dans (65,6, 78,9).

Comment calculer l'intervalle de prédiction 95 dans excel ?

Excel ne calcule pas directement les intervalles de prédiction. L'une des raisons en est qu'un intervalle de prédiction dépend de l'erreur standard de la prédiction, qui dépend de la valeur réelle de X utilisée pour la prédiction.

Ensuite, si vous souhaitez utiliser Excel, vous devrez utiliser la formule actuelle pour calculer les limites de l'intervalle de prédiction. Notez que vous aurez besoin de SSXX, qui n'est pas directement fourni par Excel, et que vous devrez calculer vous-même.

Autres calculateurs de régression utiles

Si vous êtes plutôt intéressé par un intervalle de confiance pour la réponse moyenne, utilisez plutôt ceci calculateur d'intervalles de confiance pour les prédictions de régression .