Intervalle de confiance pour la réponse moyenne

L'intervalle de confiance de la réponse moyenne correspond à l'intervalle de confiance calculé pour la réponse prédite moyenne $\mu_{Y|X_0}$ pour une valeur donnée $X = X_0$.Tout d'abord, nous devons connaître l'erreur carrée moyenne:

$$\hat{\sigma}^2 = \displaystyle \frac{SSE}{n-2}$$

Ensuite, l'intervalle de confiance $1-\alpha)\times 100$% pour la réponse moyenne $\mu_{Y|X_0}$ est

$$CI = \displaystyle \left( \hat\mu_{Y|X_0} - t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(\frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) }, \hat\mu_{Y|X_0} + t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(\frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) } \right)$$

Si vous êtes intéressé dans un intervalle de confiance pour la prédiction elle-même, utilisez-le à la place. Calculateur d'intervalle de prédiction pour les Prévisions de la régression .