Cálculo de probabilidades condicionales

Deje que $A$ y $B$ sean eventos. La probabilidad condicional se define como

\Pr(A | B) = \frac{ \Pr(A \cap B) }{ \Pr(B) }

siempre que $Pr(B) \ne 0$ .

Esta probabilidad condicional se puede interpretar como la probabilidad de que ocurra A asumiendo que sabemos que B es cierto . En otras palabras, esta probabilidad condicional es simplemente la probabilidad de A dada alguna información adicional sobre B.

Normalmente nos referimos a $\Pr(A | B)$ como la probabilidad de A dado B . Esto significa que, asumiendo que B es verdadero, necesitamos calcular la probabilidad de A.

Ejemplo: Un estudio muestra que si elegimos a una persona al azar, la probabilidad de que la persona salga a un centro comercial durante el fin de semana es de 0,74, la probabilidad de que la persona vaya a comprar un helado es de 0,45 y la probabilidad de que la persona lo haga. hacer ambos es 0,34. Calcula la probabilidad de que la persona consiga un helado. dado que ella irá al centro comercial.

Responder : Definamos los siguientes eventos

A = \{\text{The person gets ice cream}\}

B = \{\text{The person gets goes out to a mall}\}

Esto significa que

\Pr(A | B) = \frac{\Pr(A \cap B)}{\Pr(B)} = \frac{\Pr(\text{The person goes to a mall and goes to eat ice cream})}{\Pr(\text{The person goes to a mall})}

= \frac{0.34}{0.74} = 0.459

& gg; Otra forma de usar probabilidades condicionales

La fórmula de probabilidad condicional se puede escribir de la siguiente manera muy útil:

\Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B)

Esta fórmula hace que algunos cálculos sean realmente simples, como se muestra en el siguiente ejemplo:

Ejemplo de aplicación: Una urna contiene 8 bolas negras y 4 bolas blancas. Se sacan dos bolas de la urna sin recambio. Calcule la probabilidad de que ambas bolas sean blancas.

Responder : Este problema puede ser complicado sin los preliminares adecuados. Primero, definimos los siguientes eventos:

A = \{\text{The second ball is white}\}

B = \{\text{The first ball is white}\}

Necesitamos calcular la probabilidad de que ambas bolas sean blancas, lo que significa que es necesario calcular $\Pr (A \cap B)$ . Usando la última fórmula para la probabilidad condicional:

\Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B) = \frac{3}{11}\times \frac{4}{12} = \frac{1}{11} = 0.0909

(Observe que si la primera bola es blanca, entonces solo quedan 11 bolas: 3 bolas blancas y 8 bolas negras)

Si está interesado en obtener soluciones paso a paso para la probabilidad condicional de eventos, puede utilizar nuestro Calculadora de probabilidad condicional .