Pregunta 1: Use la tabla de distribución normal estándar para encontrar las áreas indicadas debajo de la curva normal estándar:

a. Área bajo la curva entre z = 0 yz = 2,15
segundo. Área bajo la curva entre z = 0 yz = -1.55
C. Área bajo la curva a la derecha de z = 0.48
re. Área bajo la curva a la izquierda de z = -.78
mi. Área bajo la curva entre z = 0,93 yz = 3,21

Solución: (a) Necesitamos calcular la siguiente probabilidad:

\[\Pr \left( 0\le Z\le 2.15 \right)=\Pr \left( Z\le 2.15 \right)-\Pr \left( Z\le 0 \right)\]

\[={0.9842}-{0.5}={0.4842}\]

donde se calcula esta probabilidad, se utilizó el procedimiento DISTR.NORMAS de Excel.

(b) Ahora, necesitamos calcular la siguiente probabilidad:

\[\Pr \left( -1.55\le Z\le 0 \right)=\Pr \left( Z\le 0 \right)-\Pr \left( Z\le -1.55 \right)\]

\[={0.5}-{0.0606}={0.4394}\]

(c) Ahora, necesitamos calcular la siguiente probabilidad:

\[\Pr \left( Z\ge {0.48} \right)=1-\Pr \left( Z\le 0.48 \right)=1-{0.6844}={0.3156}\]

(d) Finalmente, necesitamos calcular la siguiente probabilidad:

\[\Pr \left( Z\le {-0.78} \right)={0.2177}\]

Pregunta 2: El precio de las acciones de Bank of Florida al final de la negociación de cada día durante el último año siguió la distribución normal. Suponga que hubo 240 días hábiles en el año. El precio medio fue de $ 42,00 por acción y la desviación estándar fue de $ 2,25 por acción. (Redondea tus respuestas a 2 lugares decimales. Omite los signos "$" y "%" en tu respuesta).
(a1) ¿Qué porcentaje de los días fue superior a $ 45,00?
(a2) ¿Cuántos días calcularía?
(b) ¿Qué porcentaje de los días estuvo el precio entre $ 38,00 y $ 40,00?
(c) ¿Cuál fue el precio de la acción en el 15 por ciento más alto de días?

Solución: (a1) Necesitamos calcular la siguiente probabilidad:

\[\Pr \left( X\ge {45} \right) = \Pr \left( \frac{X-{42}}{2.25}\ge \frac{{45}-{42}}{2.25} \right) = \Pr \left( Z\ge 1.3333 \right) = 1-\Pr \left( Z\le 1.3333 \right) = 1-{0.9088} = {0.0912}\]

que corresponde aproximadamente al 9,12%.

(a2) El número esperado es 0.0912 * 240 = 21.888 \(\approx 22\) días.

(b) Necesitamos calcular la siguiente probabilidad:

\[\Pr \left( {38}\le X\le {40} \right) = \Pr \left( \frac{{38}-{42}}{2.25}\le \frac{X-{42}}{2.25}\le \frac{{40}-{42}}{2.25} \right)\] \[= \Pr \left( -1.7778\le Z\le -0.8889 \right) = \Pr \left( Z\le -0.8889 \right)-\Pr \left( Z\le -1.7778 \right) = {0.187}-{0.0377} = {0.1493}\]

que corresponde al 14,93%.

(c) Finalmente, necesitamos calcular lo siguiente:

\[U=42+{{z}_{0.15}}\times 2.25=42+1.0364\times 2.25=44.332\]

que corresponde a aproximadamente $ 44,33.

Pregunta 3: Un estudiante está inscrito en una clase de introducción a la programación y una clase de comunicación en la universidad. Si el estudiante de la clase de programación toma un examen de mitad de período y obtiene una puntuación de 76, mientras que el estudiante de la clase de comunicaciones toma un examen de mitad de período y obtiene una puntuación de 72. En la clase de programación , la media de la clase fue 64 y la desviación estándar fue 8. En la clase de comunicaciones, la media de la clase fue 60 con una desviación estándar de 7.5.

¿En qué clase se desempeñó mejor el estudiante en comparación con el resto de los estudiantes de la clase? Muestre su trabajo para respaldar su decisión. Suponga que las puntuaciones de las pruebas se distribuyen normalmente.

(Sugerencia: ¿Cuántas desviaciones estándar están las puntuaciones de mitad de período del estudiante con respecto a las medias de la clase respectiva?)

a. Programación Clase Z-score

segundo. Puntaje Z de clase de comunicaciones

C. Explique a qué alumno le fue mejor y por qué

Solución: (a) El puntaje z para la clase de programación es z = (76 - 64) / 8 = 1.5

(b) El puntaje z para la clase de comunicación es z = (72 - 60) /7.5 = 1.6.

(c) Al estudiante le fue mejor en la clase de comunicaciones, porque la puntuación z es más alta.

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