Stirling Approximationsrechner
Anleitung: Verwenden Sie diesen Stirling-Approximationsrechner, um eine Approximation für die zu finden Fakultät einer Zahl \(n!\). Bitte geben Sie eine Zahl (bis zu 30) ein, um diese Annäherung zu berechnen.
Stirling Approximationsrechner
Die Stirling-Approximation ist eine Art asymptotischer Approximation zur Schätzung von \(n!\). Was ist der Sinn davon, den Sie fragen könnten? Schließlich kann \(n!\) einfach berechnet werden (Beispiele wie \(2!\), \(3!\) sind direkt).
Nun, du hast irgendwie recht. Das Problem ist, wenn \(n\) groß ist und hauptsächlich, wenn \(n\) KEINE Ganzzahl ist. In diesem Fall hängt die Berechnung der Fakultät wirklich von der Verwendung der Gamma-Funktion \(\Gamma\) ab, die sehr rechenintensiv für die Domestizierung ist.
Hier zeichnet sich Stirlings Annäherung aus. Die Annäherung ist
\[n! \approx \displaystyle\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n\]