Hypothesentest: Woher wissen wir, welche Art von Schwanz wir haben?
Eine Frage, die normalerweise Schüler grundlegender Statistiken jagt, wenn sie versuchen, eine zu lösen Hypothesentest Die Frage, sei es aus einer Hausaufgabe oder einem Test, ist, wie man beurteilt, welche Art von Schwanz ein Hypothesentest hat.
Das Problem der Bestimmung des Schwanztyps wird einfach auf die korrekte Spezifikation der Null- und Alternativhypothese reduziert. Man hat die Hypothesen für einen Test richtig bestimmt, das Problem zu wissen, welcher Schwanztyp der richtige ist (rechtsschwänzig, linksschwanzig oder zweiseitig), ist einfach.
Um die Art des Schwanzes zu sehen, müssen wir uns die alternative Hypothese ansehen. Wenn das Vorzeichen in der alternativen Hypothese "<" ist, haben wir einen Test mit linkem Schwanz. Oder wenn das Vorzeichen in der alternativen Hypothese ">" ist, dann haben wir einen rechtsseitigen Test. Wenn andererseits das Vorzeichen in der alternativen Hypothese "≠" ist, haben wir einen zweiseitigen Test.
Lassen Sie uns das folgende Beispiel betrachten ::
Angenommen, eine einfache Zufallsstichprobe der Gewichte von 19 grünen M & Ms hat einen Mittelwert von 0,8635 Gramm, und es wird auch angenommen, dass die Populationsstandardabweichung \(\sigma\) bekanntermaßen 0,0565 g beträgt. Verwenden wir ein Signifikanzniveau von 0,05, um die Behauptung zu testen, dass das Durchschnittsgewicht aller grünen M & Ms gleich 0,8535 g ist. Dies ist das erforderliche Durchschnittsgewicht, damit M & Ms das Gewicht auf dem Verpackungsetikett aufdrucken. Scheinen grüne M & Ms Gewichte zu haben, die mit dem Verpackungsetikett übereinstimmen?
So lösen wir es
Wir wollen die folgenden Null- und Alternativhypothesen testen
\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {0.8535}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {0.8535} \\ \end{align}\]
Da die Populationsstandardabweichung bekannt ist, verwenden wir mit \(\sigma = 0.0565\) die Normalverteilung. Die Z-Statistik wird berechnet als
\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma / \sqrt{n}}\]
Wir wissen, dass dies ein zweiseitiger Z-Test ist (da das Vorzeichen in der alternativen Hypothese "≠" ist).
Die Z-Statistik wird nach folgender Formel berechnet:
\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}=\frac{{0.8635}-0.8535}{0.0565 /\sqrt{19}}={0.7715}\]
Der kritische Wert für \(\alpha = 0.05\) für diesen zweiseitigen Test ist \(z_{c} = {1.96}\). Der Ablehnungsbereich entspricht
\[R=\left\{ z:\,\,\,|z|>{1.96} \right\}\]
Seit \(|z| = 0.7715 {<} z_c = 1.96\) können wir die Nullhypothese H nicht ablehnen 0 .
Daher haben wir nicht genügend Beweise, um die Behauptung abzulehnen, dass grüne M & Ms anscheinend Gewichte haben, die mit dem Verpackungsetikett übereinstimmen.