Una pregunta que suele perseguir a los estudiantes de estadística básica cuando intentan resolver un prueba de hipótesis La pregunta, ya sea de una tarea o de una prueba, es cómo evaluar qué tipo de cola tiene una prueba de hipótesis.

El problema de determinar el tipo de cola se reduce simplemente a la especificación correcta de la hipótesis nula y alternativa. Uno ha determinado correctamente las hipótesis para una prueba, el problema de saber qué tipo de cola es la correcta (cola derecha, cola izquierda o dos colas) es simple.

Para ver el tipo de cola, necesitamos mirar la hipótesis alternativa. Si el signo en la hipótesis alternativa es "<", entonces tenemos una prueba de cola izquierda. O si el signo en la hipótesis alternativa es ">", entonces tenemos una prueba de cola derecha. O, por otro lado, si el signo de la hipótesis alternativa es "≠", entonces tenemos una prueba de dos colas.

CONSIDEREMOS EL SIGUIENTE EJEMPLO :

Suponga que una muestra aleatoria simple de los pesos de 19 M&M verdes tiene una media de 0.8635 gramos, y también suponga que se sabe que la desviación estándar de la población \(\sigma\) es 0.0565 g. Usemos un nivel de significancia de 0.05 para probar la afirmación de que el peso medio de todos los M&M verdes es igual a 0.8535 g, que es el peso promedio requerido para que los M&M tengan el peso impreso en la etiqueta del paquete. ¿Parece que los M & M verdes tienen pesos consistentes con la etiqueta del paquete?

Así es como lo resolvemos

Queremos probar las siguientes hipótesis nulas y alternativas

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {0.8535}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {0.8535} \\ \end{align}\]

Dado que se conoce la desviación estándar de la población, con \(\sigma = 0.0565\) usamos la distribución normal. El estadístico z se calcula como

\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma / \sqrt{n}}\]

Sabemos que se trata de una prueba z de dos colas (ya que el signo en la hipótesis alternativa es "≠").

La estadística z se calcula mediante la siguiente fórmula:

\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}=\frac{{0.8635}-0.8535}{0.0565 /\sqrt{19}}={0.7715}\]

El valor crítico de \(\alpha = 0.05\) para esta prueba de dos colas resultó ser \(z_{c} = {1.96}\). La región de rechazo corresponde a

\[R=\left\{ z:\,\,\,|z|>{1.96} \right\}\]

Desde \(|z| = 0.7715 {<} z_c = 1.96\), entonces no rechazamos la hipótesis nula H ₀ .

Por lo tanto, no tenemos suficiente evidencia para rechazar la afirmación de que los M&M verdes parecen tener pesos consistentes con la etiqueta del paquete.