¿Qué son los eventos raros? ¿Cuándo consideramos que un evento es inusual?
Qué son raro ¿eventos? Esa es una idea que se les plantea a los estudiantes de Stats con frecuencia, que a veces genera confusión. Hablando en general, un evento raro es un evento que es muy poco probable que suceda, un evento que tiene poca probabilidad de ocurrir. Y esa probabilidad se mide como probabilidad. Entonces, en otras palabras, un evento raro es simplemente un evento con una pequeña probabilidad de ocurrencia.
¿Qué tan pequeño es pequeño?
Esa es una buena pregunta: ¿Qué tan pequeña debe ser la probabilidad de que ocurra un cierto evento para que podamos llamarlo un evento raro? La respuesta es, depende. El umbral de probabilidad debe especificarse previamente antes de que podamos considerar que un evento es raro. El umbral típico utilizado en la mayoría de los cursos de estadística es 0,05. Por lo tanto, un evento será raro si su probabilidad de ocurrencia es menor a 0.05.
¿Cómo escribirlo matemáticamente?
Dejar UN ser un evento de probabilidad (recordemos que un espacio de probabilidad es un subconjunto del espacio muestral \(\Omega\), que corresponde a todos los resultados posibles de un experimento de probabilidad). Decimos el evento UN es raro, o raro , Si
\[\Pr \left( A \right)<0.05\]Eso es. Sencillo. Se le da un evento, se calcula su probabilidad, si es menor que 0.05 (o cualquiera que sea el umbral preespecificado para eventos inusuales), entonces se considera raro o inusual; de lo contrario, es un evento habitual.
¿Qué complicaciones puedo encontrar?
No se deben encontrar muchas complicaciones con el concepto de evento raro en sí. Por lo general, la parte más difícil podría ser calcular la probabilidad de un evento determinado (lo que siempre puede ser complicado ... no lo olvides, calcular probabilidades no siempre es fácil). Una vez que conozca la probabilidad del evento, simplemente verifique si es menor que 0.05. Asegúrese de que 0.05 sea realmente el umbral que se entiende para eventos inusuales. De hecho, cuando no se especifica, puede asumir con seguridad que es 0.05.
Ejemplo
Una familia tiene 6 hijos y todos son hombres. ¿Se puede considerar esa situación como un evento raro?
Responder : Dejar X sea el número de hombres de los seis hijos. Según la información proporcionada, tenemos que X tiene una distribución binomial, con parámetros norte = 6 y pags = 0,5. Necesitamos calcular la siguiente probabilidad:
\[\Pr \left( X = 6 \right)={{C}_{6, 6} \times {0.5}^{6}}\times {{\left( 1-{0.5} \right)}^{6-6}}=1\times {0.5}^{6}\times {0.5}^{0}= 0.0156\]
Dado que la probabilidad del evento es 0.0156, que es menor que 0.05, este evento se considera un evento raro o inusual.