Was sind seltene Ereignisse? Wann halten wir ein Ereignis für ungewöhnlich?
Was sind Selten Veranstaltungen? Dies ist eine Idee, die Stats-Schülern häufig gestellt wird und manchmal zu Verwirrung führt. Im Allgemeinen ist ein seltenes Ereignis ein Ereignis, das sehr unwahrscheinlich ist, ein Ereignis, dessen Eintrittswahrscheinlichkeit gering ist. Und diese Wahrscheinlichkeit wird als Wahrscheinlichkeit gemessen. Mit anderen Worten, ein seltenes Ereignis ist einfach ein Ereignis mit einer geringen Eintrittswahrscheinlichkeit
Wie klein ist klein?
Das ist eine gute Frage: Wie gering muss die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines bestimmten Ereignisses sein, damit wir es als seltenes Ereignis bezeichnen können? Die Antwort lautet: Es kommt darauf an. Der Wahrscheinlichkeitsschwellenwert muss vorab festgelegt werden, bevor ein Ereignis als selten bezeichnet werden kann. Der typische Schwellenwert, der in den meisten Statistikkursen verwendet wird, beträgt 0,05. Ein Ereignis ist also selten, wenn seine Eintrittswahrscheinlichkeit weniger als 0,05 beträgt.
Wie schreibe ich es mathematisch?
Lassen EIN ein Wahrscheinlichkeitsereignis sein (erinnern wir uns, dass ein Wahrscheinlichkeitsraum eine Teilmenge des Stichprobenraums \(\Omega\) ist, die allen möglichen Ergebnissen eines Wahrscheinlichkeitsexperiments entspricht). Wir sagen die Veranstaltung EIN ist selten oder ungewöhnlich , wenn
\[\Pr \left( A \right)<0.05\]Das ist es. Einfach. Wenn Sie ein Ereignis erhalten, berechnen Sie dessen Wahrscheinlichkeit. Wenn es kleiner als 0,05 ist (oder was auch immer der vorgegebene Schwellenwert für ungewöhnliche Ereignisse ist), wird es als selten oder ungewöhnlich angesehen, andernfalls handelt es sich um ein gewöhnliches Ereignis.
Welche Komplikationen kann ich finden?
Mit dem Konzept des seltenen Ereignisses selbst sollten nicht viele Komplikationen gefunden werden. In der Regel ist es am schwierigsten, die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses zu berechnen (was immer schwierig sein kann. Vergessen Sie nicht, die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten ist nicht immer einfach). Sobald Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses kennen, überprüfen Sie einfach, ob es weniger als 0,05 beträgt. Stellen Sie sicher, dass 0,05 tatsächlich der Schwellenwert ist, der für ungewöhnliche Ereignisse verstanden wird. Wenn nichts angegeben ist, können Sie davon ausgehen, dass es 0,05 ist.
Beispiel
Eine Familie hat 6 Kinder, und alle sind Männer. Kann diese Situation als seltenes Ereignis angesehen werden?
Antworten :: Lassen X. sei die Anzahl der Männer unter den sechs Kindern. Basierend auf den bereitgestellten Informationen haben wir das X. hat eine Binomialverteilung mit Parametern n = 6 und p = 0,5. Wir müssen die folgende Wahrscheinlichkeit berechnen:
\[\Pr \left( X = 6 \right)={{C}_{6, 6} \times {0.5}^{6}}\times {{\left( 1-{0.5} \right)}^{6-6}}=1\times {0.5}^{6}\times {0.5}^{0}= 0.0156\]
Da die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses 0,0156 beträgt, was weniger als 0,05 ist, wird dieses Ereignis als seltenes oder ungewöhnliches Ereignis angesehen.