Teste F para a igualdade de duas variações populacionais

Mais sobre o Teste F para duas variações para que você possa entender melhor os resultados fornecidos por este solucionador: Um teste F para igualdade de variâncias é um teste de hipótese usado para avaliar se duas variâncias populacionais devem ser consideradas iguais ou não, com base nos dados de amostra de ambas as populações. Mais especificamente, com informações sobre as variâncias da amostra, de amostras provenientes das duas populações, uma estatística de teste é construída para avaliar se há ou não evidência suficiente para afirmar que essas variâncias são desiguais.

O teste, como qualquer outro teste de hipótese bem formado, tem duas hipóteses não sobrepostas, a hipótese nula e a hipótese alternativa. A hipótese nula é uma declaração sobre as variâncias da população que representa a suposição de nenhum efeito (neste caso, que as variâncias da população \(\sigma_1^2\) e \(\sigma_2^2\) são iguais), e a hipótese alternativa é a hipótese complementar à hipótese nula (neste caso, que as variações da população \(\sigma_1^2\) e \(\sigma_2^2\) são desiguais). As principais propriedades de um teste F para duas variações populacionais são:

• A estatística de teste tem uma distribuição F, com n ₁ e n ₂ graus de liberdade


• A distribuição F é uma das distribuições mais importantes nas estatísticas, junto com a distribuição normal e a distribuição Qui-quadrado


• Dependendo do nosso conhecimento sobre a situação "sem efeito", o teste F pode ser bicaudal, cauda esquerda ou cauda direita


• O princípio principal do teste de hipótese é que a hipótese nula é rejeitada se a estatística de teste obtida for suficientemente improvável sob a suposição de que a hipótese nula é verdade


• O valor p é a probabilidade de obter resultados da amostra tão extremos ou mais extremos do que os resultados da amostra obtidos, supondo que a hipótese nula seja verdadeira


• Em um teste de hipótese, existem dois tipos de erros. O erro do tipo I ocorre quando rejeitamos uma hipótese nula verdadeira e o erro do tipo II ocorre quando deixamos de rejeitar uma hipótese nula falsa

A fórmula para uma estatística F é

\[F = \frac{s_1^2}{s_2^2}\]

A hipótese nula é rejeitada quando a estatística F se encontra na região de rejeição, que é determinada pelo nível de significância (\(\alpha\)) e pelo tipo de cauda (bicaudal, esquerda ou direita).