Mais sobre a regra de Bayes

A Regra de Bayes é um dos teoremas críticos em Probabilidade e Estatística, porque vincula um conceito muito interessante de causalidade e probabilidade condicional.

Em outras palavras, a regra de Bayes vincula a ideia de reverter a direção de uma condicionalidade com um cálculo muito simples baseado em informações a priori

Mathematicall, seja $\{B\}_{i=1}^n$ uma partição do espaço amostral, e seja $A$ um evento. Então, o Teorema de Bayes indica que

$$\Pr(B_i | A ) = \displaystyle \frac{\Pr(A | B_i) \Pr(B_i) }{\Pr(A | B_1) \Pr(B_1) + \Pr(A | B_2) \Pr(B_2) + ... + \Pr(A | B_n) \Pr(B_n)}$$

Observe que pelo Regra de probabilidade total , o valor no denominador é simplesmente $\Pr(A$.