Instruções:
Use esta calculadora para resolver um sistema de equações que você fornece usando a regra de Cramer, mostrando todas as etapas. Primeiro, clique em um dos botões abaixo para especificar a dimensão do sistema (número de equações e variáveis). Por exemplo, "2x2" significa "2 equações e 2 variáveis"
Em seguida, preencha os coeficientes associados a todas as variáveis e o tamanho à direita, para cada uma das equações. Se uma variável não estiver presente em uma equação específica, digite "0" ou deixe em branco.
Sobre esta calculadora de regras de cramer
Resolvendo sistemas de equações lineares
é um dos objetos primordiais em Álgebra. Isso ocorre porque muitas aplicações diferentes levam diretamente à solução de tais sistemas.
Pode ser que, ao trabalhar com um problema de palavras ou ao atribuir dietas ideais aos soldados do Exército, você se depare com algum tipo de sistema linear.
Não é que a Regra de Cramer simplifique o número de operações necessárias para resolver um sistema de equações, sua fama se baseia no fato de ser uma regra fácil de memorizar.
Primeiro: como a regra de cramer é calculada?
Passo 1:
Para que a Regra de Cramer funcione, você precisa começar com um sistema de equações que tenha o mesmo número de equações que o número de variáveis. Se não for esse o caso, pare, você não pode usar a Regra de Cramer.
Passo 2:
Identifique o sistema de equação na forma matricial: Ax=b, onde A é uma matriz n×n que contém os coeficientes que multiplicam as variáveis e Aij é o coeficiente que multiplica o j
º
variável no i
º
equação, e b é um vetor de tamanho n que coleta todo o lado direito de cada uma das equações.
Passo 3:
Calcule o determinante da matriz A. Se det(A)=0, o sistema tem mais de uma solução e a Regra de Cramer não pode fazer mais nada.
Passo 4:
Você define a matriz associada Aj para ser a mesma que a matriz A, exceto que a coluna j da matriz A é substituída por b.
Estágio 5:
Se det(A)=0, existe uma solução única, e os componentes xj , com j=1,2,...,n são calculados como
xj=det(A)det(Aj)
Como você faz a regra de cramer em uma calculadora?
Calculadoras diferentes conduzirão a Regra de Cramer para você, mas a maioria não mostrará as etapas. Nossa calculadora irá guiá-lo através de todas as etapas, com todos os detalhes.
Como você resolve uma matriz 4x4 na regra de cramer?
Uma das razões pelas quais a regra de Cramer é tão popular é que sua formulação realmente não muda muito, se é que muda, para diferentes tamanhos de sistema.
De fato, fazer a Regra de Cramer para um sistema 4x4 não é mais difícil do que fazê-lo para um sistema 2x2 (além do cálculo dos determinantes envolvidos será mais trabalhoso).
Em última análise, independentemente do tamanho do sistema, você calcula as soluções de acordo com
xj=det(A)det(Aj)
o que significa que você pega a matriz original e substitui uma coluna de A por b e calcula os determinantes e encontra o quociente deles.
Como fazer a calculadora de regras de cramer para ax=b
Resolver ax=b neste contexto refere-se a resolver Ax=b no nível da matriz. Portanto, o truque para usar corretamente a Regra de Cramer é converter corretamente um determinado sistema de equações em uma equação matricial da forma Ax=b.
Exemplo do uso da regra de cramer
Pergunta:
O seguinte sistema de equações lineares 3×3 foi fornecido:
2x2xx+++3y3y2y+++4z2z8z=1=5=2
Resolva o sistema acima usando a Regra de Cramer, mostrando todos os passos.
Solução:
Etapa 1: encontre a estrutura de matriz correspondente
O primeiro passo consiste em encontrar a matriz A e o vetor b correspondentes que permitem que o sistema seja escrito como Ax=b.
Neste caso, e com base nos coeficientes das equações fornecidas, obtemos que
A=221332428
e
b=152
Etapa 2: calcular o determinante da matriz
Agora, precisamos calcular o determinante de A para saber se podemos ou não usar a Regra de Cramer: