Mais sobre o método de substituição para resolver sistemas lineares

Existem diferentes abordagens para resolver sistemas de equações. No caso de sistemas lineares 2 por 2, existem abordagens como a método gráfico que são úteis porque fornecem uma representação gráfica das equações como linhas e a solução do sistema como os pontos de interseção.

Mas o problema com o método gráfico é que nem sempre dá a solução exata, você obtém na maioria das vezes uma solução aproximada.

O método de substituição é uma metodologia para resolver sistemas de equações que encontrarão as soluções analiticamente, e encontrarão a solução exata.

Como usar esta calculadora de substituição com etapas

• Existem duas caixas para você escrever equações
• Certifique-se de escrever equações lineares com duas variáveis
• Se você tiver mais de duas variáveis ou duas equações, use este Calculadora do Sistema de Equações

Como resolver o sistema de equações por substituição?

A abordagem é muito simples:

1) Escolha uma das duas equações, para a qual é fácil de resolver para qualquer \(x\) ou \(y\), e resolva para essa variável, em termos da outra variável.

Muitas vezes as equações são dadas como por exemplo "\(x = 2y + 3\)" onde já está resolvido para \(x\) ou por exemplo "\(y = 2x + 3\)" onde já está resolvido para \(y\)

2) Agora que você resolveu uma variável em uma das equações, use essa variável para a qual você resolveu e coloque-a na outra equação.

3) Esta equação será em termos da outra variável (não aquela para a qual você resolveu originalmente), e então você a resolverá e obterá um resultado numérico.

4) Com o resultado numérico encontrado para a outra variável, retorne a variável original que você resolveu e insira o valor que você acabou de resolver numericamente

Como você faz a substituição em uma calculadora?

Muitas pessoas perguntam como resolver um sistema de equações em uma calculadora, mas acontece que todos os sistemas funcionam de maneira diferente. Com esta calculadora, tudo o que você precisa fazer é digitar seu sistema especificando duas equações lineares .

Essas equações podem ser simplificadas ou não, mas desde que as equações sejam equações lineares válidas, funcionará bem.

Uma vez que você digitou as duas equações, nossa calculadora tentará selecionar a melhor variável para fazer a substituição, e colocará essa substituição de volta na outra equação.

O que se entende por método de substituição?

O nome sugere diretamente o procedimento seguido: você precisa encontrar uma substituição, que é obtida usando uma das equações para resolver uma variável em função da outra. Essa é a substituição.

E então, você pega a substituição e a coloca na outra equação. É por isso que é chamado de método de substituição. Eu poderia ter sido chamado de método "plugging back", mas isso não pegou ....

Exemplo: Resolvendo um sistema usando o método de substituição

Pergunta: Considere o seguinte sistema de equações.

\[\begin{matrix} \displaystyle 3x+2y & = & 3\\\\\displaystyle x-2y & = & 2 \end{matrix} \]

Encontre sua solução usando o método de substituição.

Solução:

Etapa 1: encontrar uma substituição

Usamos a segunda equação para resolver para \(x\), para encontrar uma substituição:

Colocando \(x\) no lado esquerdo e \(y\) e a constante no lado direito obtemos

\[\displaystyle x = 2y +2\] Passo 2: Conecte a substituição na outra equação

Agora, precisamos conectar a substituição \(\displaystyle x=2y+2\) encontrada na segunda equação, na primeira equação \(\displaystyle 3x+2y=3\), então encontramos que:

\[\displaystyle 3x+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 3\cdot \left(2y+2\right)+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 6y+6+2y=3\] Passo 3: Resolva a equação substituída

Agrupando os termos comuns, temos:

\[\displaystyle \left(6+2\right)y+6=3\]

e simplificar esses termos leva a

\[\displaystyle 8y+6=3\]

Colocando \(y\) no lado esquerdo e as constantes no lado direito, obtemos

\[\displaystyle 8 y = 3 - 6\] \[\Rightarrow \displaystyle 8y = -3\]

Depois, resolvendo para \(y\), dividindo ambos os lados da equação por \(8\), obtém-se o seguinte

\[\displaystyle y=-\frac{3}{8}\] Etapa 4: conectar novamente para encontrar a outra variável

Agora, colocando isso de volta na outra equação:

\[\displaystyle x=2y+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=2\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=\frac{5}{4}\] Etapa 5: verifique as soluções encontradas voltando às equações originais

Vamos verificar se as soluções encontradas realmente satisfazem as equações.

We plug \(\displaystyle x = \frac{5}{4}\) and \(\displaystyle y = -\frac{3}{8}\) into the provided equations and we get