Calculadora de probabilidade binomial

Mais sobre a probabilidade de distribuição binomial então você pode usar melhor esta calculadora binomial: A probabilidade binomial é um tipo de distribuição de probabilidade discreta que pode assumir valores aleatórios no intervalo de \([0, n]\), onde \(n\) é o tamanho da amostra.

Propriedades da probabilidade binomial

As principais propriedades da distribuição binomial são:

• É discreto, e pode tomar valores de 0 a n, onde n é o tamanho da amostra


• O tipo de obliquidade depende dos parâmetros n e p


• É determinado por dois parâmetros: a proporção populacional de sucesso p, o tamanho da amostra n (ou número de ensaios)


• O média da distribuição binomial é \(n\cdot p\) e seu desvio padrão é \(\sqrt{np(1-p)}\)

O que é a fórmula da probabilidade binomial?

A fórmula que define a probabilidade binomial (que é chamada a sua função de distribuição de probabilidade ) é:

\[\Pr(X = k) = \left( \begin{matrix} n \\\\ k \end{matrix} p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

onde n e p são os parâmetros correspondentes da distribuição. Ou seja, n é o número de tentativas e p é a probabilidade de sucesso de cada tentativa.

Como utilizar esta calculadora de distribuição binomial com passos

Usando o acima exposto calculadora de curva de distribuição binomial , podemos calcular probabilidades da forma \(Pr(a \le X \le b)\), da forma \(\Pr(X \le b)\) ou da forma \(\Pr(X \ge a)\). Qualquer outro tipo de evento pode ser derivado desses tipos elementares de eventos.

Por exemplo, você pode querer encontrar a probabilidade de X estar entre 0 e 1 ou entre 3 e 4. Essa probabilidade, você calcularia como \( \Pr(0 \le X \le 1) + \Pr(3 \le X \le 4)\)

Digite os parâmetros apropriados para \(n\) e \(p\) na caixa de texto acima, selecione o tipo de cauda, especifique seu evento e calcule sua probabilidade binomial, mostrando todos os detalhes passo a passo da fórmula de probabilidade binomial.

Outras calculadoras de distribuição de probabilidade importantes

A distribuição binomial é uma espécie de distribuição discreta. Outras calculadoras disponíveis para distribuições discretas são as nossas Calculadora de distribuição de Poisson , calculadora hiper-geométrica ou o nosso calculadora de distribuição geométrica .

O que acontece quando a probabilidade de sucesso não é constante?

Uma forma generalizada do coeficiente binomial é o coeficiente multinomial , que considera combinações de números \(k\) que somam \(n\), com \(k \ge 2\).

Agora, se estiver a lidar com distribuição contínua, pode querer verificar os nossos calculadora de probabilidade normal online que trata da distribuição normal e eventos relacionados, que é a distribuição contínua mais comum.

Exemplo: cálculo das probabilidades binomiais

Pergunta : Assuma que X é uma variável aleatória com distribuição binomial, com parâmetros n = 10 ep = 0,45. Calcule \(\Pr(2\le X\le 4)\).

Solução:

Precisamos de calcular uma probabilidade de distribuição binomial. São fornecidas as seguintes informações:

Population Probability of Success \((p)\) =	\(0.45\)
Sample Size \((n)\) =	\(10\)
Probability Event =	\(\Pr(2 \leq X \leq 4) \)

Isto implica que

\[\Pr(2 \le X \le 4) = \Pr(X = 2) + \Pr(X = 3) + \Pr(X = 4)\]\[= \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 2 \end{matrix}\right) 0.45^{ 2} \cdot 0.55^{ 10-2} + \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 3 \end{matrix}\right) 0.45^{ 3} \cdot 0.55^{ 10-3} + \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 4 \end{matrix}\right) 0.45^{ 4} \cdot 0.55^{ 10-4}\]\[= 0.0763 + 0.1665 + 0.2384\] \[= 0.4811\]

o que significa que a probabilidade que estamos procurando é \(\Pr(2 \leq X \leq 4) = 0.4811 \).