Os Coeficientes Multinomiais

O coeficiente multinomial é amplamente utilizado em Estatística, por exemplo, quando computar probabilidades com a distribuição hipergeométrica .

Por definição, os coeficientes hipergeométricos são definidos como:

$$\displaystyle {N \choose k_1 k_2 ... k_j} = \frac{N!}{k_1! k_2! ... k_j!}$$

com $k_1 + k_2 + ... + k_j = N$. Ao observar a forma acima, o coeficiente multinomial é claramente uma generalização do coeficiente combinatório , apenas que em vez de duas combinações, você tem combinações $j$.

Outras aplicações

Os coeficientes multinomiais também são úteis para uma expansão de soma múltipla que generaliza o Teorema Binomial , mas em vez de somar dois valores, somamos valores $j$.

Pergunta para você: Você acha que existe algo semelhante ao Triângulo de Pascal para coeficientes multinomiais e para coeficientes binomiais?