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Calculadora de ordem de operações

Instruções: Use esta calculadora de ordem de operações para calcular uma expressão seguindo as regras PEMDAS de prioridade de operações. Digite uma expressão numérica ou simbólica que deseja calcular e simplificar na caixa de formulário abaixo.

Sobre esta calculadora de ordem de operações

Use esta calculadora para expandir e simplificar qualquer expressão numérica ou simbólica válida que você fornecer. Uma expressão numérica válida é algo como (1/3+1/4)(1/5+1/7), e uma expressão simbólica válida seria algo como (x+3/4)^2 - (x-1/ 2)^3.

Quando você já tiver sua expressão adicionada na caixa correspondente, basta clicar no botão "Calcular" para obter todas as etapas mostradas. Algumas expressões simples exigirão apenas algumas etapas para serem simplificadas, mas, dependendo de quão complicada é a expressão original, pode ser muito trabalhoso simplificá-la totalmente.

A ideia é seguir o Etapas do PEMDAS , e a regra de ouro é começar sempre com parênteses internos, expandindo de dentro para fora, seguindo a ordem das especificações das operações.

Como ordenar as operações com frações?

Essa é uma das coisas interessantes do PEMDAS: o procedimento não muda em nada para diferentes operandos. De fato, o PEMDAS realmente não se preocupa com o tipo de operandos que você possui, apenas se preocupa com a ordem das operações.

Seus operandos podem ser números ou frações, ou mesmo raízes quadradas, e não vai mudar nem um pouco a ordem que o PEMDAS segue.

Qual é a ordem correta das operações para um cálculo?

Você precisa seguir esta ordem de operações:

Passo 1: P = Parênteses
Passo 2: E = Expoentes
Passo 3: M = Multiplicações
Etapa 4: D = Divisões
Etapa 5: A = Adições
Passo 6: S = Subtrações Multiplicações

Observe que isso NÃO está dizendo que você fará, por exemplo, TODAS as multiplicações antes de TODAS as adições. De fato, considere a seguinte expressão:

\[ 3\times (3+5)\]

Qual operação você faria primeiro? Uma má interpretação da regra da ordem das operações seria dizer "multiplicações antes das adições". Nesse caso, precisamos nos concentrar primeiro nos parênteses, que contêm uma adição, e precisamos primeiro simplificar a adição dentro dos parênteses. Então nós fazemos

\[ 3\times (3+5) = 3\times 8 = 24 \]

Então, neste caso, tivemos que fazer uma adição primeiro, porque para respeitar os critérios do PEMDAS, precisávamos lidar primeiro com os parênteses.

Normalmente, uma expressão bem escrita não terá nenhuma ambiguidade que precise ser resolvida com o PEMDAS e, normalmente, conterá parênteses que indicarão explicitamente quais operações serão executadas primeiro.

Normalmente, precisamos usar as regras de ordem das operações para desfazer uma possível ambigüidade que não foi tratada usando parênteses.

Qual a importância de usar a ordem correta de operação?

É crucial! Não pode ser subestimado. Sem um conjunto claro de regras para lidar com possíveis ambiguidades, poderíamos chegar a diferentes respostas ao começar com a mesma expressão.

Você pode não pensar muito no PEMDAS e na ordem de operação, mas é porque você o internalizou principalmente, e geralmente as expressões podem vir com parênteses adequados que eliminam ambiguidades.

Exemplo: exemplos de ordem de operação

Simplifique o seguinte: \(\displaystyle \frac{1}{4}x + \left( \frac{5}{4}x - \frac{5}{6}x\right) \)

Solução: Precisamos simplificar a seguinte expressão: \(\displaystyle \frac{1}{4}x + \left( \frac{5}{4}x - \frac{5}{6}x\right)\).

Obtém-se o seguinte cálculo:

\( \displaystyle \frac{1}{4}x+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}x\)

Grouping the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x+\left(\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\right)x\)

Simplifying the terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x+\left(\frac{5}{12}x\right)\)

Removing unecessary parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x+\frac{5}{12}x\)

Putting together the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{1}{4}+\frac{5}{12}\right)x\)

Simplifying those terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{3}x\)

que conclui o processo de simplificação.

Exemplo: mais exemplos de ordem de operação

Calcule a seguinte expressão, simplificando-a: \(\displaystyle \frac{2}{7}\left(\frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\right) - \frac{5}{6}x\)

Solução: Precisamos simplificar a seguinte expressão: \(\displaystyle \frac{2}{7}\left(\frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\right) - \frac{5}{6}x\).

Obtém-se o seguinte cálculo:

\( \displaystyle \frac{2}{7}\left(\frac{2}{3}x+\frac{5}{4}\right)-\frac{5}{6}x\)

Using the distributive property for the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{7}\cdot\frac{2}{3}x+\frac{5}{4}\cdot\frac{2}{7}-\frac{5}{6}x\)

We can multiply the terms in the top and bottom: \(\displaystyle\frac{ 2}{ 7} \times \frac{ 2}{ 3}= \frac{ 2 \times 2}{ 7 \times 3} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 2}{7\cdot 3}x+\frac{5}{4}\cdot\frac{2}{7}-\frac{5}{6}x\)

Computing the multiplication of terms in the numerator and denominator, we get: \( 2 \times 2 = 4 \) and \( 7 \times 3 = 21\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{5}{4}\cdot\frac{2}{7}-\frac{5}{6}x\)

We multiply all the numerators and all the denominators together, and we get \(\displaystyle\frac{ 5}{ 4} \times \frac{ 2}{ 7}= \frac{ 5 \times 2}{ 4 \times 7} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{\left(5\times2\right)}{4\cdot 7}-\frac{5}{6}x\)

The term \(\displaystyle 2\) can be factored out for further reduction in the numerator and denominator from \(\displaystyle \frac{ 5 \times 2}{ 4 \times 7}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{5}{2\cdot 7}-\frac{5}{6}x\)

After simplifying the common factors from the numerator and denominator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{21}x+\frac{5}{14}-\frac{5}{6}x\)

Putting together the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{4}{21}-\frac{5}{6}\right)x+\frac{5}{14}\)

Putting together the fractions and simplifying those terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{9}{14}x+\frac{5}{14}\)

que conclui o processo de simplificação.

Exemplo: mais exemplos de pemdas

Calcule \( \displaystyle \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)^2 + \frac{3}{5} \).

Solução: Precisamos simplificar a seguinte expressão: \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\).

Obtém-se o seguinte cálculo:

\( \displaystyle \left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\)

applying the exponent outside the parentheses to all the terms inside

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot \left(\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\)

using the law of exponents to \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{9}\cdot\left(\frac{6}{5}\right)^2+\frac{3}{5}\)

expanding the expression \(\left(\frac{6}{5}\right)^2\) leads directly to \(\frac{36}{25}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{9}\cdot\frac{36}{25}+\frac{3}{5}\)

Multiplying all the numerators and all the denominators: \(\displaystyle\frac{ 4}{ 9} \times \frac{ 36}{ 25}= \frac{ 4 \times 36}{ 9 \times 25} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 36}{9\cdot 25}+\frac{3}{5}\)

Factoring the following term: \(\displaystyle 9\) in the numerator and denominator in \(\displaystyle \frac{ 4 \times 36}{ 9 \times 25}\), which can be further reduced

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4\cdot 4}{25}+\frac{3}{5}\)

After simplifying the common factors

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16}{25}+\frac{3}{5}\)

Amplifying in order to get the common denominator 25

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16}{25}+\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{5}\)

We use the common denominator: 25

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16+3\cdot 5}{25}\)

Expanding each term: \(16+3 \times 5 = 16+15\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16+15}{25}\)

Operating the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{31}{25}\)

Mais calculadoras de álgebra

O tratamento adequado da expressão, tanto simbólica quanto numérica, é crucial e inclui manipulação e manipulação de expressões . Se não fosse esse o caso, a álgebra seria uma disciplina pouco confiável, onde as pessoas poderiam obter respostas diferentes começando com a mesma expressão.

Existem tipos específicos de expressões que possuem uma mecânica de cálculo simples que você pode praticar. Por exemplo, você pode usar este Calculadora de Fracções e também isso Calculadora Radical , para ver tipos especializados de aplicativos PEMDAS.