Ordem de operações
A Ordem de Operações é um conjunto de convenções para conduzir operações para uma expressão algébrica (como \(2+3\times 4\)) quando pode haver uma ambigüidade sobre como conduzir a operação, porque há mais de uma operação.
A Ordem das Operações determina a ordem de precedência das operações ao avaliar uma expressão algébrica, que convencionalmente segue o critério PEMDAS.
No exemplo da expressão algébrica \(2+3\times 4\), existe uma adição (\(+\)) e também uma multiplicação (\(\times\)). Qual eu faço primeiro? Lembre-se de que as operações ocorrem entre dois operandos ao mesmo tempo. Se eu tiver mais de dois operandos, preciso operar dois deles primeiro e assim por diante. Mas, qual primeiro?
Tecnicamente, devemos empregar parênteses em todos os lugares para especificar quais pares são operados primeiro e como a operação é conduzida sucessivamente. Por exemplo, na expressão \( 2 + 3\times 4\), podemos escrever \( (2 + 3)\times 4\), ou como \( 2 + (3\times 4)\).
Então, por que precisamos pensar em uma convenção para a precedência de operações quando podemos perfeitamente fazer parênteses para evitar qualquer ambigüidade? A resposta é simplicidade.
Por exemplo, o que aconteceria com algo como \( 2 + 3 \times 4 - 3/2\)?
Se formos forçados a especificar parênteses para especificar TODAS as operações, teremos que escrever \( (2 + 3) \times (4 - 3/2)\), ou \( (2 + (3 \times 4)) - (3/2)\), ou \( 2 + ((3 \times 4) - (3/2))\), e on, e on, e on. Fica pesado.
Então você está acertando. Conforme você obtém mais operandos em uma expressão mais complexa, a necessidade de especificar claramente com parênteses todas as operações a serem conduzidas tornaria muito trabalhoso escrever uma expressão.
Em termos gerais, fazer uma convenção de precedência de operações nos poupará muito esforço para escrever expressões não ambíguas.
A convenção PEMDAS
O PEMDAS é um acrônimo mnemônico que ajuda a lembrar a ordem de precedência das operações que é usada como a convenção padrão.
P = parênteses primeiro
E = Expoentes próximos
MD = Multiplicações e Divisões próximo
AS = adições e subtrações no final
Usando essa convenção para a ordem das operações, economizamos muito tempo por não precisar escrever parênteses supérfluos, e apenas precisaríamos que eles substituíssem a maneira padrão como o PEMDAS faz a ordem de cálculo, se necessário.
.EXEMPLO 1
Avalie \(3+(3\times 12)\). Você poderia ter escrito esta expressão de uma forma mais simples?
.RESPONDA:
De acordo com o PEMDAS, conduzimos as operações dentro dos parênteses primeiro:
\[3+(3\times 12) = 3 + 36 = 39\]Esta expressão poderia ter sido escrita de forma mais simples, como \(3+3\times 12\), sem o parêntese, pois nesse caso, de acordo com o PEMDAS, você calcularia a multiplicação antes da soma.
EXEMPLO 2
Calcule \((18\div 6\times 5) - 14 \div 7 \).
RESPONDA:
Usando a convenção PEMDAS, primeiro fazemos os parênteses e depois as multiplicações são as divisões, e só no final faço a subtração. Nós temos:
\[(18\div 6\times 5) - 14 \div 7 \] \[= (3 \times 5) - 14 \div 7 \] \[= 15 - 14 \div 7 \] \[= 15 - 2 \] \[= 15 - 13 \]Estamos fazendo o caminho mais longo, mostrando cada pequeno passo. Tudo bem se fazer mais rápido, sem obter tantos detalhes, embora com PEMDAS seja melhor ir devagar para não cometer erros.
Mais sobre a ordem das operações
Ter uma regra padrão para uma ordem de precedência das operações torna nossa vida muito mais fácil, quando se trata de escrever uma expressão algébrica.
Você precisa ter o cuidado de usar os parênteses para expressar uma operação desejada de uma maneira correta, porque caso contrário, qualquer calculadora que você usará PEMDAS no lugar.
Para o exemplo \(2+3\times 4\), se o que você deseja é o primeiro multiplicar \(3\) e \(4\), uma expressão não precisa de parênteses, porque é assim que PEMDAS indica.
Mas se o que você deseja é primeiro adicionar \(2\) e \(3\), então você precisa colocar um parêntese como \((2+3)\times 4\), para que com PEMDAS você faça as operações dentro dos parênteses primeiro.
Então, qual operação deve ser feita primeiro?
Se você prestou atenção a esta lição, você deve ter ouvido que a ordem das operações que devem ser feitas primeiro é fornecida por PEMDAS: P (parênteses), E (expoentes), MD (multiplicações e divisões) e AS (adição e subtração)
Então, por que uma ordem das operações é definida nessa ordem?
PEMDAS é apenas uma convenção. Mas é uma convenção aceita e é uma convenção que faz sentido de acordo com outras leis aritméticas. Portanto, o PEMDAS é o usado, embora seja uma convenção arbitrária.
A propósito, uma maneira comum de lembrar a convenção PEMDAS é memorizar a seguinte frase muito cativante "por favor, desculpe, minha querida tia sally "
O MDAS é igual ao PEMDAS?
Essencialmente, sim. MDAS significa Multiplicação - Divisão - Adição - Subtração, no sentido de que é a ordem de precedência das operações na ausência de parênteses. É considerado implicitamente que os parênteses são operados primeiro.
Faz alguma diferença para a ordem das operações com colchetes
Não, não tem. O parêntese de colchetes cumpre exatamente a mesma função que o parêntese regular. Se às vezes é usado para quebrar o padrão de muitos parênteses aninhados, apenas para facilitar a leitura.
Por exemplo, você pode ter algo como \((((3+4)\times 4) - 3) \div 1 \). Os três parênteses aninhados no lado esquerdo podem ser difíceis de ler, então pareceria mais fácil de ler se escrevermos \(([(3+4)\times 4] - 3) \div 1 \). Portanto, os parênteses regulares e de colchetes são iguais, mas é uma boa prática alternativo no caso de parênteses aninhados.
Confira nosso calculadora de expressão algébrica , que usa PEMDAS para operar qualquer expressão necessária. Verifique-se de usar PEMDAS, ou em caso de dúvida sobre a correta precedência das operações, use parênteses.