Mais sobre o método gráfico para resolver sistemas lineares

Sistemas de equações lineares são muito comumente encontrados em diferentes contextos da Álgebra. Os sistemas mais comumente encontrados em cursos básicos de Álgebra são os sistemas 2 por 2, que consistem em equações de duas linhas e duas variáveis.

Esses sistemas de dois por dois geralmente aparecem ao resolver problemas de palavras, problemas de proporção e problemas de atribuição com restrição. Naturalmente, sistemas maiores (com mais variáveis e equações) também são comuns, aqui focamos apenas em sistemas 2x2, pois esses podemos representar graficamente.

Como usar o método gráfico

O método gráfico consiste em representar cada uma das equações lineares como uma linha em um gráfico. Então, precisamos encontrar os pontos de intersecção entre duas linhas , usando a observação de que o ponto de interseção da linha (se existir) será a solução do sistema.

O que acontece se a interseção não existir? Isso seria o caso se as linhas fossem paralelas sem serem a mesma linha, caso em que não há interseção. A regra é clara: quando não há interseção entre as linhas, não há solução para o sistema.

Há um terceiro caso que também pode acontecer: as linhas podem ser paralelas, mas na verdade idênticas (isto é, são a mesma linha). Então, quantos pontos de interseção você tem? Sim, seu palpite certo: você tem infinitos pontos de interseção, o que significa que você tem infinitas soluções.

Resolvendo sistemas de equações por meio de gráficos de respostas

Então, a metodologia é simples: você começa com um sistema linear, e a primeira coisa que você faz é representar graficamente as duas equações lineares .

Então, você olha para o gráfico e avalia se as linhas se cruzam em apenas um ponto (o que acontece se as linhas tiverem inclinações diferentes, caso em que você tem uma solução única.

Se não, veja se eles são paralelos e diferentes, caso em que não há soluções. Caso contrário, se as duas linhas são iguais, então temos infinitas soluções.

Como você resolve um sistema de equações em uma calculadora gráfica?

Todos os sistemas têm maneiras diferentes de trabalhar. Neste caso desta calculadora gráfica, tudo o que você precisa fazer é digitar duas equações lineares, mesmo que não sejam completamente simplificadas. A calculadora primeiro tentará colocar as linhas em interceptação de inclinação e fornecerá um gráfico e uma estimativa aproximada da solução.

Calculadoras diferentes fornecerão saídas diferentes, mas a grande vantagem desta calculadora é que ela fornecerá todas as etapas do processo.

Como você escreve sistemas de equações a partir de um gráfico?

Funções lineares são univocamente conectadas. Isto é, uma equação linear está associada a uma e apenas uma linha e, inversamente, uma linha está associada a uma equação linear e apenas a uma equação linear.

Portanto, para escrever sistemas de equações a partir de um gráfico, você precisa trabalhar com cada linha separadamente. Pegue uma linha e identifique dois pontos na linha. Com esses dois pontos você pode calcule a inclinação da linha .

Então, com a inclinação da linha e a interceptação em y, você pode escreva a equação da linha na forma inclinação-interseção .