calculadora de formulário de escalão de fila

A forma de linha do escalão é um tipo de estrutura que uma matriz pode ter, que parece triangular, mas é mais geral, e pode-se usar a ideia de forma de linha do escalão para matrizes não quadradas.

Esta calculadora de forma de linha de escalão tomará uma matriz que fornecer, e aplicará a eliminação gaussiana, mostrando todos os passos, indicando as matrizes elementares que são utilizadas.

Qual é a forma do escalão de fila?

A forma de fila do escalão numa matriz ocorre se o primeiro termo não-zero numa fila (por vezes chamado termo principal) estiver sempre à esquerda do primeiro termo não-zero que está abaixo. Esta ideia ajuda-nos a descrever os respectivos termos principais das filas como uma sequência de escalão numa caixa de escadas invertida.

O que pode usar a forma de fila de um formulário matricial?

• Pode simplificar a cálculo dos determinantes
• Pode ajudá-lo resolver sistemas de equações lineares
• Pode facilitar algumas decomposições matriciais

Como se calcula o formulário de escalão de fila?

Esta calculadora de forma de escalão pode servir muitos propósitos, e há diferentes abordagens que são possíveis.

Mas a ideia principal é utilizar pivôs não-zero para eliminar todos os valores na coluna que estão abaixo do pivô não-zero, um processo por vezes conhecido como Eliminação Gaussiana. Os passos seguintes devem ser seguidos:

Passo 1 : Verificar se a matriz já se encontra na forma de escalão de fila. Se estiver, então pára, estamos feitos.

Passo 2 : Veja-se a primeira coluna. Se o valor na primeira linha não for zero, utilize-o como pivô. Se não, verifique a coluna para um elemento não zero, e permute as linhas se necessário para que o pivô esteja na primeira linha da coluna. Se a primeira coluna for zero, passe para a coluna seguinte à direita, até encontrar uma coluna que não seja zero.

Etapa 3 : Utilizar o pivot para eliminar todos os valores não nulos abaixo do pivot.

Passo 4 : Depois disso, se a matriz ainda não estiver em forma de fila, mover uma coluna para a direita e uma fila abaixo para procurar o próximo pivô.

Passo 5 : Repetir o processo, tal como acima. Procure um pivô. Se nenhum elemento for diferente de zero na nova posição pivot, ou abaixo, procurar à direita uma coluna com um elemento não zero na posição pivot ou abaixo, e permutar filas, se necessário. Em seguida, eliminar os valores abaixo do pivot.

Passo 6 : Continuar o processo pivotante até a matriz estar em forma de fila.

Como se calcula o escalão de linha numa calculadora?

Nem todas as calculadoras conduzirão à eliminação da Gauss-Jordânia, mas algumas o fazem. Normalmente, basta introduzir a matriz correspondente para a qual se pretende colocar Formulário RREF .

Esta calculadora permitir-lhe-á definir uma matriz (com qualquer tipo de expressão, como fracções e raízes, e não apenas números), e depois serão mostradas todas as etapas do processo de como chegar à forma final do escalão de fila reduzida.

Esta calculadora funciona como uma calculadora de operações elementares em linha e irá mostrar-lhe exactamente quais as matrizes elementares utilizadas em cada passo.

Exemplo: Cálculo da forma de linha de uma matriz de escalão

Pergunta: Considere a seguinte matriz:

\[A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]

Calcular a sua forma de fila, mostrando os passos.

Solução: A matriz fornecida é uma matriz <\(3 \times 3\).

Precisamos de encontrar uma forma de escalão de fila desta matriz.

Passo 1 : Operações utilizadas para reduzir a coluna \(1\)>:
\((1) -\frac{3}{2} R_{ 1} + R_{ 2} \rightarrow R_{ 2}, \quad (2) -\frac{1}{2} R_{ 1} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)>

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \)

Passo 2 : Operação utilizada para reduzir a coluna \(2\)>:
\((1) -\frac{1}{5} R_{ 2} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)>

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} \)

e chegámos à forma de fila do escalão da matriz dada.

Assim, concluímos que a matriz em forma de escalão de fila é:

\[ \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} \]