Mais sobre esta Calculadora de Soma de Regressão de Quadrados

Em termos gerais, uma soma de quadrados é a soma dos desvios quadrados de uma determinada amostra de sua média. Para uma amostra simples de dados \(X_1, X_2, ..., X_n\), a soma dos quadrados (\(SS\)) é simplesmente:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Portanto, no contexto de uma análise de regressão linear, qual é o significado de uma Soma de Regressão dos Quadrados? Bem, é bastante semelhante. Neste caso, temos dados de amostra \(\{X_i\}\) e \(\{Y_i\}\), onde X é a variável independente e Y é a variável dependente. A soma dos quadrados da regressão \(SS_R\) é calculada como a soma do desvio ao quadrado dos valores previstos \(\hat Y_i\) em relação à média \(bar Y\). Matematicamente:

\[ SS_R = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - \bar Y)^2 \]

Uma maneira mais simples de calcular \(SS_R\), que leva ao mesmo valor, é

\[ SS_R = \displaystyle \hat \beta_1 \left( \sum_{i=1}^n X_i Y_i - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)\left(\sum_{i=1}^n Y_i\right) \right)= \hat \beta_1 \times SS_{XY} \]

Outras somas de quadrados

Existem outros tipos de soma de quadrados. Por exemplo, se em vez disso você estiver interessado nos desvios quadrados dos valores previstos em relação aos valores observados, você deve usar esta calculadora de soma de quadrados residual. Também existe a soma dos quadrados do produto vetorial, \(SS_{XX}\), \(SS_{XY}\) e \(SS_{YY}\).

Outras coisas que você pode fazer com esses dados

Então, o que mais você poderia fazer quando tiver amostras \(\{X_i\}\) e \(\{Y_i\}\)? Bem, você pode cálculo do coeficiente de correlação , ou você pode querer calcular o equação de regressão linear com todas as etapas .