Mais sobre esta Calculadora Matricial de Fila Elementar

As matrizes de fila elementares são matrizes cruciais que têm uma propriedade muito importante: quando multiplicar uma matriz por eles, o resultado é que a matriz preserva essencialmente todas as suas filas, excepto uma, que armazena a operação entre duas filas da matriz.

Em termos de notação, existem várias formas de nomear este tipo de matrizes. Uma notação é <$E_{p,q}(a, b)$, que indica uma matriz elementar que multiplica a fila $p$ por $a$, fila $q$ por $b$, adiciona estes dois e armazena o resultado na fila $q$>.

Outra forma de expressar o mesmo é: $b R_{q} + a R_{p} \rightarrow R_q$>. Agora, porque haveríamos sequer de definir esta matriz? Porque é SUPER útil, para reduzir a obtenção do forma de escalão de fila reduzida por exemplo.

Como se calculam as operações elementares em linha?

Essa é a magia das matrizes de fila elementares: elas são capazes de conduzir operações em linha da matriz multiplicando a matriz dada por uma certa matriz elementar. E uma coisa que é super limpa é que as matrizes elementares são invertíveis.

Calculadora inversa de operações em linha elementares

Uma das aplicações mais importantes das matrizes de linhas elementares é para o cálculo de inversos. Começa-se com uma dada matriz $A$, e aumenta-se com a Matriz de Identidade por isso, tem uma matriz aumentada <$[A | I]$>.

Utilizando matrizes elementares de fila apropriadas, obtém-se o formulário de fila de fila. Se tiver um formulário echelon (com todas as sub-diagonais diferentes de zero, então a matriz é invertível.

Continua a conduzir a redução do escalão de linha para cima, até ter convertido a matriz original na identidade $I$>>. A parte aumentada resultante, que capturou todas as matrizes elementares, é a inversa $A^{-1}$>>>.