calculadora matricial elementar de linhas
Instruções: Use esta calculadora para gerar uma matriz elementar de linhas que multiplicará a linha \(p\) por um factor \(a\), e a linha \(q\) por um factor \(b\), e irá adicioná-los, armazenando os resultados na linha \(q\)>. Por favor, forneça as informações necessárias para gerar a matriz elementar de fila.
A notação que segue é <\(a R_p + b R_q \rightarrow R_q \)>
Mais sobre esta Calculadora Matricial de Fila Elementar
As matrizes de fila elementares são matrizes cruciais que têm uma propriedade muito importante: quando multiplicar uma matriz por eles, o resultado é que a matriz preserva essencialmente todas as suas filas, excepto uma, que armazena a operação entre duas filas da matriz.
Em termos de notação, existem várias formas de nomear este tipo de matrizes. Uma notação é <\(E_{p,q}(a, b)\), que indica uma matriz elementar que multiplica a fila \(p\) por \(a\), fila \(q\) por \(b\), adiciona estes dois e armazena o resultado na fila \(q\)>.
Outra forma de expressar o mesmo é: \(b R_{q} + a R_{p} \rightarrow R_q\)>. Agora, porque haveríamos sequer de definir esta matriz? Porque é SUPER útil, para reduzir a obtenção do forma de escalão de fila reduzida por exemplo.
Como se calculam as operações elementares em linha?
Essa é a magia das matrizes de fila elementares: elas são capazes de conduzir operações em linha da matriz multiplicando a matriz dada por uma certa matriz elementar. E uma coisa que é super limpa é que as matrizes elementares são invertíveis.
Calculadora inversa de operações em linha elementares
Uma das aplicações mais importantes das matrizes de linhas elementares é para o cálculo de inversos. Começa-se com uma dada matriz \(A\), e aumenta-se com a Matriz de Identidade por isso, tem uma matriz aumentada <\([A | I]\)>.
Utilizando matrizes elementares de fila apropriadas, obtém-se o formulário de fila de fila. Se tiver um formulário echelon (com todas as sub-diagonais diferentes de zero, então a matriz é invertível.
Continua a conduzir a redução do escalão de linha para cima, até ter convertido a matriz original na identidade \(I\)>>. A parte aumentada resultante, que capturou todas as matrizes elementares, é a inversa \(A^{-1}\)>>>.
