Come calcolare i residui di regressione

I residui di regressione corrispondono alla differenza tra i valori osservati (\(y\)) ei corrispondenti valori previsti (\(\hat y\)).

Equazione residua di regressione

Quando si esegue un'analisi di regressione lineare, il primo passo è farlo fare un grafico a dispersione dei dati per X e Y che hai a disposizione, e se si osserva uno schema lineare relativamente stretto, allora puoi condurre validamente l'analisi lineare

Ricordiamo che se \(\hat \beta_0\) e \(\hat \beta_1\) sono rispettivamente l'intercetta y e la pendenza stimate corrispondenti, allora il valore previsto (\(\hat y\)) per un dato valore \(x\) è

\[ \hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x \]

Quindi, il residuo associato alla coppia \((x,y)\) è definito utilizzando la seguente equazione statistica residua:

\[ \text{Residual} = y - \hat y \]

Il residuo rappresenta la distanza della previsione dal valore effettivo osservato. Ciò significa che vorremmo avere i residui più piccoli possibili.

In effetti, l'idea alla base dei minimi quadrati Regressione lineare è trovare i parametri di regressione basati su quelli che minimizzeranno la somma dei quadrati dei residui.

Come trovare i residui di una regressione

• Raccogli i dati di esempio per X e Y
• Condurre un'analisi di regressione lineare e trovare l'equazione di regressione \(\hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x\)
• Per ogni punto campione \(x_i\) e \(y_i\) si calcola il residuo utilizzando la formula: \(\text{Residual} = y_i - \hat y_i \)
• Una volta che hai tutti i punti residui, puoi tracciarli in diversi modi per valutare la qualità e le proprietà del modello stimato
• Il calcolo dei residui è importante perché fornisce un modo grafico per valutare la plausibilità delle ipotesi di regressione.
• Affinché i risultati della regressione siano affidabili, ci si aspetta che i residui abbiano almeno a distribuzione di probabilità normale .

Cosa fa questo calcolatore residuo?

Quello che farà questo calcolatore residuo è prendere i dati che hai fornito per X e Y e calcolerà il modello di regressione lineare, passo dopo passo.

Quindi, per ogni valore dei dati del campione, verrà calcolato il corrispondente valore previsto e questo valore verrà sottratto dai valori osservati y, per ottenere i residui.

Tutto questo sarà tabulato e presentato in modo ordinato. Inoltre, un grafico a dispersione di residui contro valori previsti sarà presentato. Questo grafico residuo è fondamentale per valutare se le ipotesi del modello di regressione lineare sono soddisfatte o meno.

Cos'altro puoi fare con questi dati

Di solito, un primo passo nella conduzione di un'analisi di regressione lineare è condurre un'analisi correlazionale. Puoi usare il nostro calcolatore del coefficiente di correlazione per trovare il coefficiente di correlazione, che indica il grado di associazione tra le due variabili.

Il calcolo del coefficiente di correlazione di solito va di pari passo con la costruzione di un grafico a dispersione. Usando un grafico a dispersione e il coefficiente di correlazione possiamo decidere se è opportuno o meno condurre un'analisi di regressione lineare, soprattutto se lo scopriamo usando questo calcolatore di significatività del coefficiente di correlazione , che la correlazione è significativamente diversa da zero.