Maggiori informazioni sul grado dei polinomi

Questa calcolatrice consente di determinare innanzitutto se l'espressione fornita è un polinomio o meno, e lo è, trova il suo grado.

Devi fornire un'espressione simbolica valida come x^2+2x+1, che è univariata o multivariata, come x^2+y^2+2xy.

Una volta fornita un'espressione valida, puoi cliccare su "Calcola" e ti verranno mostrati i risultati, con tutti i relativi passaggi.

Polinomi, in particolare funzioni quadratiche sono la pietra angolare di molte applicazioni fondamentali dell'algebra.

Come trovare il grado dei polinomi

Innanzitutto occorre avere un polinomio, che è un tipo di funzione che contiene l'addizione e la sottrazione di più termini composti da una o più variabili (x, y, ecc.), elevati a potenza intera positiva, e potenzialmente moltiplicati insieme e sono anche potenzialmente moltiplicati per un'espressione numerica valida, con eventualmente una costante aggiunta.

Ad esempio, la seguente espressione è a espressione polinomiale in x e y

\[\displaystyle 2x^2+3y^3+\frac{1}{3}x y + 3 \]

Quali sono i passaggi per trovare il grado di un polinomio?

• Passaggio 1: identifica chiaramente il polinomio con cui stai lavorando e assicurati che sia effettivamente un polinomio
• Passaggio 2: esamina ciascun termine e verifica a quale potenza viene elevata ciascuna variabile. Se più di una variabile appare nello stesso termine, somma le potenze di ciascuna delle variabili nel termine. Questo sarà il grado del termine
• Passaggio 3: calcola il grado massimo per ciascuno dei termini e il grado del polinomio è il massimo di tutti i gradi dei termini

In altre parole, il grado è il massimo di ciascuno dei singoli gradi di ciascuno dei termini. Detto tecnicamente, il grado del polinomio è il grado massimo dei monomi che formano il polinomio.

Grado del polinomio a 2 variabili

Quando hai a che fare con polinomi di due variabili, stai usando la stessa idea: dividi il polinomio nei suoi termini di base (o monomi) e calcola il grado di ciascuno dei monomi, sommando tutte le potenze in esso contenute.

Allora, il grado del polinomio di due variabili è il massimo di tutti i gradi dei monomi. Quindi è la stessa procedura con una variabile.

Ordine e grado di un polinomio sono uguali?

Esistono diverse interpretazioni semantiche sul fatto che il grado di un polinomio sia uguale all'ordine del polinomio. Ad alcune persone piace pensare che il grado si riferisca a un termine specifico del polinomio, mentre l'ordine si riferisca all'intero polinomio.

Per questa calcolatrice, useremo il grado e l'ordine in modo intercambiabile.

Qual è il significato per cui il grado di un polinomio è 2?

Significa che il massimo grado tra tutti i singoli termini che formano un polinomio ha al massimo grado 2, e uno di essi ha effettivamente grado 2.

Ad esempio, il polinomio xy + 2x + 2y + 2 ha grado 2, perché il grado massimo di uno qualsiasi dei suoi termini è 2 (sebbene non tutti i suoi singoli termini abbiano grado 2).

Esempio: esempio di grado polinomiale

Calcola il grado del seguente polinomio: \(x^2 + 2x + 2\)

Soluzione: Direttamente, troviamo che il grado del polinomio è 2.

Esempio: esempio di calcolo del grado polinomiale

Calcolare il grado del seguente polinomio multivariato: \(x^2 y^2 + 2x^3 + y^2+ 2\)

Soluzione: Esaminando termine per termine, troviamo che il grado massimo di ogni singolo termine è 4 (che deriva dal termine \(x^2y^2\)). Allora il grado del polinomio dato è 4.

Esempio: grado di un esempio di polinomio

Calcolare il grado di: \(x^2 + 2sin(x) + 2\)

Soluzione: In questo caso non possiamo calcolare il grado perché l'espressione \(x^2 + 2sin(x) + 2\) non è un polinomio, in quanto il termine \(2sin(x)\) non soddisfa il requisito di essere la variabile elevata a una certa potenza intera positiva.

che conclude il calcolo.

Altri calcolatori polinomiali

I polinomi sono oggetti cruciali in Algebra, che più o meno come i numeri puoi operare polinomi fare somme, sottrazioni, moltiplicazioni sono divisioni.

I polinomi più comunemente usati sono i polinomi quadratici, più comunemente chiamati funzioni quadratiche .