Calcolo della media e della deviazione standard di una distribuzione di probabilità
Istruzioni: È possibile utilizzare il calcolatore passo-passo per ottenere la media \((\mu)\) e la deviazione standard \((\sigma)\) associate a una distribuzione di probabilità discreta. Fornire i risultati della variabile casuale \((X)\), nonché le probabilità associate \((p(X))\), nella forma seguente:
Media e deviazione standard per una distribuzione di probabilità
Per saperne di più sul Media e deviazione standard per una distribuzione di probabilità così puoi capire meglio i risultati forniti da questo calcolatore. Per una probabilità discreta, la media della popolazione \(\mu\) è definita come segue:
\[ E(X) = \mu = \displaystyle \sum_{i=1}^n X_i p(X_i)\]D'altra parte, il valore atteso di \(X^2\) viene calcolato come segue:
\[ E(X) = \mu = \displaystyle \sum_{i=1}^n X_i p(X_i)\]e quindi la varianza della popolazione è:
\[ \sigma^2 = E(X^2) - E(X)^2\]Infine, la deviazione standard si ottiene estraendo la radice quadrata dalla varianza della popolazione:
\[ \sigma = \sqrt{E(X^2) - E(X)^2}\]
Distribuzioni discrete contro continue
Le formule presentate sopra funzionano solo per distribuzioni discrete, che sono distribuzioni, che sono distribuzioni i cui risultati possono essere enumerati come x1, x2, x3, ...., ecc. Ad esempio, se lanci un dado, puoi ottenere 1 , 2, 3, 4, 5 o 6, che è un esempio di variabile casuale discreta.
D'altra parte, supponiamo che tu prenda un otto selezionatore casuale e misuri la sua altezza, otterrai un valore casuale da un elenco di valori potenziali che non possono essere enumerati. Ad esempio, il calcolo della distribuzione normale è un esempio di calcolo che faresti con una distribuzione continua, per la quale le formule presentate sopra non sarebbero applicabili.
