Test del chi quadrato per la bontà dell'adattamento

Per saperne di più sul Calcolatrice del test del chi-quadrato per la bontà di adattamento in modo che tu possa interpretare al meglio i risultati forniti da questa calcolatrice

Che cos'è un calcolatore del chi-quadrato per la bontà di adattamento?

Un calcolatore del test del chi-quadrato per la bontà di adattamento è un test utilizzato per valutare se si può affermare che i dati osservati si adattano ragionevolmente ai dati previsti.

Talvolta, il test del Chi-Quadrato per la bontà di adattamento viene definito test per esperimenti multinomiali, perché esiste un numero fisso di N categorie e ciascuno dei risultati dell'esperimento rientra esattamente in una di tali categorie.

Quindi, sulla base delle informazioni del campione, il test utilizza una statistica Chi-Quadrato per valutare se le proporzioni previste per tutte le categorie si adattano ragionevolmente ai dati del campione.

Quali sono le principali proprietà della distribuzione chi-quadrato?

Le proprietà principali di un test del Chi-Quadrato su un campione per la bontà dell'adattamento sono:

• La distribuzione della statistica del test è la distribuzione Chi-Quadrato, con n-1 gradi di libertà, dove n è il numero di categorie


• La distribuzione Chi-Quadro è una delle distribuzioni più importanti in statistica, insieme alla distribuzione normale e alla distribuzione F


• Il test del Chi-Quadrato per la bontà dell'adattamento è a coda destra

Formula di bontà di adattamento del chi-quadrato

La formula per il calcolo della statistica Chi-Quadrato è data da

\[\chi^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(O_i-E_i)^2 }{E_i} \]

Uno degli usi più comuni di questo test è valutare se un campione proviene da una popolazione con una popolazione specifica (ad esempio, utilizzando questo test possiamo valutare se un campione proviene da una popolazione distribuita normalmente o meno).

Esempio di calcolatrice della bontà di adattamento

Domanda : Un ricercatore vuole studiare i colori delle caramelle contenute in una scatola. Si sostiene che tutti i colori siano ugualmente probabili. I colori possibili sono rosso, verde e blu, e il campione ha trovato 55 caramelle rosse, 43 verdi e 38 blu. Riesci a confutare l'affermazione secondo cui tutti i colori sono ugualmente probabili?

Soluzione:

Dobbiamo condurre un test del Chi-Quadrato per la bontà di adattamento. Sono state fornite le seguenti informazioni:

Categorie	Osservato	Proporzioni Previste
Un	55	1/3
B	34	1/3
C	34	1/3

Ora dobbiamo calcolare i valori attesi e le distanze al quadrato per trovare la statistica del Chi-Quadrato. Si ottiene quanto segue:

Categorie	Osservato	Previsto	(fo-fe) 2 /fe
Un	55	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 55-41\right)^2}{ 41} = 4.78\)
B	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
C	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
Somma =	123	123	7.171

(1) Ipotesi nulla e alternativa

Devono essere verificate le seguenti ipotesi nulle e alternative:

\(H_0: p_1 = \frac{1}{3}, p_2 = \frac{1}{3}, p_3 = \frac{1}{3}\)

\(H_a\): Alcune proporzioni della popolazione differiscono dai valori indicati nell'ipotesi nulla

Ciò corrisponde al test del Chi-Quadrato per la bontà di adattamento.

(2) Regione Di Rifiuto

In base alle informazioni fornite, il livello di significatività è \(\alpha = 0.03\), il numero di gradi di libertà è \(df = 3 - 1 = 2\), quindi la regione di rifiuto per questo test è \(R = \{\chi^2: \chi^2 > 7.013\}\).

(3) Statistiche Di Prova

La statistica Chi-Quadrato viene calcolata come segue:

\[ \begin{array}{ccl} \chi^2 & = & \displaystyle \sum_{i=1}^n {\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 4.78+1.195+1.195 \\\\ \\\\ & = & 7.171 \end{array}\]

(4) Decisione sull'ipotesi nulla

Poiché si osserva che \(\chi^2 = 7.171 > \chi_c^2 = 7.013\), si concludono che l'ipotesi nulla è respinta.

(5) Conclusione

Si conclude che l'ipotesi nulla Ho viene rifiutato. Pertanto, non vi sono dimostrati sufficienti per affermare che alcune proporzioni della popolazione differiscono da quelle dichiarate nell'ipotesi nulla, al livello di significatività \(\alpha = 0.03\).